精品解析：山东省烟台爱华双语学校（五四制）2023-2024学年九年级上学期第二次质量检测数学试题

烟台爱华双语学校2023-2024学年度第一学期单元质量检测 九年级 数学 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ） A ③—④—①—② B. ②—①—④—③ C. ④—①—②—③ D. ④—①—③—② 3. 二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为( ) A. S△ABC >S△DEF B. S△ABC <S△DEF C S△ABC =S△DEF D. 不能确定 5. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，AD＝2，则tan∠CAD的值是( ) A. 2 B. C. D. 6. 若抛物线与抛物绒的顶点重合，且与轴的交点的坐标为，则抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，使成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，y随x的增大而增大 B. 图象的顶点坐标为 C. 当时，y有最大值 D. 图象与x轴有两个交点 9. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（　　） A. 当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B. 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C. 小球落地点距O点水平距离为7米 D. 斜坡的坡度为1：2 10. 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论∶ ①；②；③；④方程有两个相等的实数根．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表； x … 0 1 … y … 0 4 6 6 … 容易看出，点是抛物线与x轴的一个公共点，则它与x轴的另一个公共点的坐标是__________． 12. 函数y＝ax2﹣8ax（a为常数，且a＞0）在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值为_____． 13. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是_____cm． 14. 将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是___________． 15. 某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，成本与销售月份之间的关系如图（2)所示（图（1）的图像是线段，图（2）的图像是抛物线）_______月出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（收益=售价一成本） 16. 如图，将∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为____cm （结果精确到0.1 cm，参考数据：，，） 三、解答题（本题共7个题，满分72分） 17. 已知α是锐角，且，计算∶ 18. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB=1.6m，求盲区中DE的长度．（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4） 19. 两条抛物线，相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线的最高点．求抛物线的解析式及点B的坐标． 20. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的