精品解析：福建省南平市高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度高二（下）数学月考试卷 一、单选题 1. ∈N*，，则（20－）（21－)…（100－）等于 A. B. C. D. 2. 展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 3. 在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用四种颜色给这五个行政区着色，当相邻的区域不能用同一颜色时，则不同的着色方法共有（ ） A. 72种 B. 84种 C. 180种 D. 390种 4. 由组成没有重复数字，且不相邻的六位数的个数是（ ） A. B. C. D. 5. 为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有（ ） A. 18种 B. 36种 C. 68种 D. 84种 6. 有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？ A. 680 B. 816 C. 1360 D. 1456 7. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（ ） A B. C. D. 8. 的展开式中的系数为（ ） A B. C. 100 D. 48 二、多选题 9. 在的展开式中，若第六项为二项式系数最大的项，则n的值可能为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 10. ，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（ ） X 0 1 2 P A. 的值最大 B. C. 随着概率的增大而减小 D. 随着概率的增大而增大 11. 设是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ） A B. C. D. 三、填空题 12. 设分布列如图，又，则___________. 1 2 3 4 P a 13. 的展开式中的系数为__________（用数字作答） 14. A，B两地间有如图所示的方格形道路网，甲沿路网随机选择一条最短路径从A地出发去往B地，则甲经过C地的概率为___________. 15. 杨辉是我国南宋时期数学家，在其所著的《详解九章算法》一书中，辑录了图①所示的三角形数表，这比欧洲早500多年．杨辉三角本身包含很多性质，并有广泛的应用．借助图②所示的杨辉三角，可以得到，从第0行到第行：第1斜列之和；第2斜列之和．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数______． 四、解答题 16. 从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数.（所得结果用数值表示） （1）A，B必须被选出； （2）至少有3名女生被选出； （3）让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任. 17. 已知展开式前三项的二项式系数和为. （1）求展开式中各项的二项式系数和； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 18. 某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的，，．若主持人随机从场下学生中选一人参与互动． （1）求选到的学生是艺术生的概率； （2）如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大． 19. 已知. （1）求（所得结果用幂指数表示） （2）求的值； 20. 某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会，每次抽中，可依次获得10元，30元，50元奖金，若没有抽中，则停止抽奖．顾客每次轴中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖．小李购买了500元商品并参与了抽奖活动，己知他每次抽中的概率依次为，如果第一次抽中选择继续抽奖的概率为，第二次抽中选择继续抽奖的概率为，且每次是否抽中互不影响． （1）求小李第一次抽中且所得奖金归零的概率； （2）设小李所得奖金总数为随机变量，求的分布列． 21. ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT时，如果输入的问题没有语法错误，则Cha