精品解析：四川省南充高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

南充高中高2023级第二学期第一次月考 数 学 试 卷 （时间：120分钟 总分：150分 ） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，，分别是的边，的中点，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 3. 在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A B. C. 1 D. 5 4. 已知，，，则a,b,c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的黄金交给顾客，则下列选项正确的是（ ） A B. C. D. 以上选项都有可能 6. 已知定义在上的奇函数，对任意的，都有，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，且，则当取最大值时，的值为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若实数a、b、c使得对任意的实数恒成立，则的值为（ ） A B. C. 2 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合目 要求，全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 集合的真子集个数为16 B. 若点是的重心，则 C. 设，则 D. 函数为偶函数的充要条件为 10. 已知函数，（，，），将其图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 在上方程有3个根 C. 函数区间上单调递减 D. 函数的图象关于直线对称 11. 已知函数，，有两个零点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. C. 若，则 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则________． 13. 已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则________. 14. 已知，则 ________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在△中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，. （1）用向量，表示； （2）设向量，，求的值. 16. 已知，其中. （1）求的值； （2）求的值； （3）设，且，求的值. 17. 已知． （1）求函数的定义域和奇偶性； （2）写出的单调性（只需写出结果即可）； （3）设，若，总，使得成立，求实数m的取值范围． 18. 如图，正方形的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，，，与交于点，，记． （1）记四边形的面积为的函数，周长为的函数， （i）证明：； （ii）求的最大值； （2）求四边形面积的最小值． 19. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线，1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似的我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质. （1）求证：； （2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若，试比较与的大小关系，并证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南充高中高2023级第二学期第一次月考 数 学 试 卷 （时间：120分钟 总分：150分 ） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求得集合，结合集合间的包含关系，即可求解. 【详解】由集合或，， 结合选项，可得. 故选：D. 2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，，分别是的边，的中点，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得是的中位线得到，再结合勾股定理可得到正确答案. 【详解】因为网格纸上小正方形的边长为1，所以由勾股定理可得， 又，分别是的边，的中点， 所以是的中位线，所以，即， 故选：B 3. 在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. 1 D