精品解析：河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高一下学期阶段考试（一）（3月）数学试题

环际大联考 “逐梦计划”2023~2024学年度第二学期阶段考试（一） 高一数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 下列是函数的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C D. 4. 函数和在下列哪个区间上都是单调递减的（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则等于（ ） A B. C. D. 7. 把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的倍，再把纵坐标伸长到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若，则解析式为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 最小正周期为 C. 单调递增区间 D. 的最小值为-2 11. 已知函数的图象过点，且在区间上具有单调性，则的取值范围可以为（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上. 12. 函数最小正周期是__________. 13. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为角的终边上一点，则__________. 14. 已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于y轴对称，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求值. 16. 回答下列问题： （1）求函数取得最大值､最小值时自变量的集合，并写出函数的最大值､最小值； （2）求函数的值域. 17. 某农户计划围建一块扇形的菜地，已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米. （1）若该扇形菜地的圆心角为4弧度，求该扇形菜地的面积； （2）当该扇形菜地的圆心角为何值时，菜地的面积最大，最大值是多少？ 18. 某港口的水深（单位：是时间的函数，下面是该港口的水深数据： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于时就是安全的． （1）若有以下几个函数模型：，，，你认为哪个模型可以更好地刻画与之间的对应关系？请你求出该拟合模型的函数解析式； （2）如果船的吃水深度（船底与水面的距离）为，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？ 19. 的部分图像如图所示， （1）求函数的解析式. （2）若在区间上的值域为，求的取值范围. （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 环际大联考 “逐梦计划”2023~2024学年度第二学期阶段考试（一） 高一数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的终边在直线上，利用终边相同的角的写法，考虑角的终边的位置的两种情况，即可求出角的集合. 【详解】由题意知角的终边在直线上， 故或， 即或， 故角的取值集合为. 故选：C. 2. 下列是函数的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整体法求出函数的对称中心为，一一检验得到答案. 【详解】令，解得， 故函数的对称中心为， 故AB错误； 当时，，故对称中心为，D正确， 经检验，C不满足要求. 故选：D 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数诱导公式化简计算后即可判断大小. 【详解】因为， ， 所有. 故选：B. 4. 函数和在下列哪个区间上都是单调递减的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析