精品解析：福建省华安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

23-24下第一次月考高一数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，且，那么一定是（　　） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 已知是内部的一点，，则的面积与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知等边的边长为6，D在上且，E为线段上的动点，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 复数的共轭复数为 B. 设复数，，则 C. 、为两复数，已知，，若，则 D. 复数在复平面内对应的点在第二象限 10. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（ ） A. a＝7，b＝14，A＝30°，有两解 B. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 C. ，，A＝60°，无解 D. a＝6，b＝9，A＝45°，有两解 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则的单位向量为 B. 若，则存在唯一的实数使得 C. 若，为非零向量，且，则与共线 D. 若，是两个单位向量，且，则 12. 已知中，其内角的对边分别为，下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则等腰三角形 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 设，是两个不共线的向量，向量，共线，则______. 14. 若（为虚数单位）是关于实系数一元二次方程的一个虚根，则实数__________. 15. 已知是平面内两个夹角为的单位向量，若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_______. 16. 设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是______． 四、解答题（共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 若复数，当实数m为何值时 （1）z是实数； （2）z对应的点在第二象限． 18. 已知向量 和 ，则 , 求： （1） 的值； （2） 的值； （3） 与 的夹角θ的余弦值． 19. 在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，. （1）求和的值； （2）求三角形边的中线长. 20. 某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东，B点北偏西，这时位于B点南偏西且与B相距80海里的C点有一救援船，其航行速度为35海里/小时． （1）求B点到D点的距离BD； （2）若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间． 21. 在三角形中，，，，为线段上任意一点，交于. （1）若. ①用，表示； ②若，求的值； （2）若，求的最小值. 22. 已知锐角的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若，求的周长的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23-24下第一次月考高一数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用列方程求解. 【详解】因为，，， 所以， 解得. 故选：A. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘方和除法运算即可. 【详解】由 ，所以虚部为 2. 故选：B. 3. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理求得角C，根据三角形内角和，即可求得答案. 详解】由题意知中，，， 故，即， 由于，故，则或， 故A的大小为或， 故选：D 4. 下列各式中不能化简为的是（