精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

丰城九中2023-2024学年高二年级下学期第一次段考数学试卷 命题人：占宇志 审题人：周丽群 考试时间：120分钟，试卷总分：150分 一、单选题：每小题5分，共40分 1. 数列的通项公式是，，则它的图象是（ ） A. 直线 B. 直线上孤立的点 C. 抛物线 D. 抛物线上孤立的点 2. 已知等差数列，则是成立的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 3. 已知等差数列的前项和为，满足，，则等于（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 在数列中，已知，，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 等差数列中，已知，前n项和为，且，则最小时n的值为（ ） A. 11 B. 11或12 C. 12 D. 12或13 6. 已知数列的前n项和为，且，．若，则正整数k的最小值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 7. 设数列首项，前n项和为，且满足，则满足的所有n的和为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 设数列的前项和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前2023项和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：每小题6分，共18分 9. 数列2，0，2，0，…通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，三角形数阵由一个等差数列排列而成，按照此规律，下列结论正确的是（ ） A. 数阵中前7行所有数的和为1190 B. 数阵中第8行从左至右的第4个数是101 C. 数阵中第10行的第1个数是137 D. 数阵中第10行从左至右的第4个数是146 11. 已知长轴长、短轴长和焦距分别为和椭圆，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，．点在椭圆上，若，则（ ） A. 成等差数列 B. 成等比数列 C. 椭圆的离心率 D. 面积不小于的面积 二、填空题：每小题5分，共15分 12. 设为等差数列的前项和，若，，则__________. 13. 等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝______. 14. 函数的最小值是，数列满足，，则数列的通项公式是______． 四、解答题：15题13分，16．17每小题15分，18．19每小题17分 15. 已知为等差数列,,. （1）求的通项公式； （2）求数列前n项和. 16. 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且． （1）求的值； （2）若，求证：． 17. 已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； （2）设数列满足，记前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 18. 设数列的首项为常数，且． （1）证明：是等比数列； （2）若中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由． （3）若是递增数列，求的取值范围． 19. 已知数列中，，设为前n项和，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城九中2023-2024学年高二年级下学期第一次段考数学试卷 命题人：占宇志 审题人：周丽群 考试时间：120分钟，试卷总分：150分 一、单选题：每小题5分，共40分 1. 数列的通项公式是，，则它的图象是（ ） A. 直线 B. 直线上孤立的点 C. 抛物线 D. 抛物线上孤立的点 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的知识确定正确答案. 【详解】数列对应点为， 所以图象是直线上孤立的点. 故选：B 2. 已知等差数列，则是成立的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 分析】正面证明得到充分性成立，举反例否定必要性即可. 【详解】当时，由等差数列下标和性质得显然成立，故充分性成立，设首项为，公差为，当时，无论取何值，一定成立，无法推出，可得必要性不成立，即则是成立的充分不必要条件. 故选:B 3. 已知等差数列的前项和为，满足，，则等于（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式和求和公式以及等差数列的性质进行计算. 【详解】因为数列为等差数列， ， 所以：. 所以：. 故选：D 4. 在数列中，已知，，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】通过取倒数的方法，证得数列是等差数列，求得，进而求出，解决问题即可. 【详解】由，，取倒数得：， 则是以为首项，为公差的等差