精品解析：湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

株洲市十三中学高一3月月考试卷（数学） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若a，b，c是任意实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 在三角形中，，则的大小为 A. B. C. D. 4. 关于不等式：的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 八卦是中国文化中的哲学概念，图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，给出下列结论： ①； ②； ③； ④. 其中正确的结论为（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 7. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，为线段上动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分． 9. 下列四式中能化简为的是（ ） A. B. C D. 10. 【多选题】已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为2 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 11. 如图所示，在直角三角形中，是上一点，，，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 三角形的面积 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知，则的最小值为________． 13. 向量在向量上的投影向量为________． 14. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为__________ 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，或，． （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知不等式，解集是． （1）求常数的值； （2）若关于的不等式的解集为，求的取值范围． 17. 已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． （1）求实数λ的值； （2）若，求的坐标； （3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 18. 已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. （1）求B的大小； （2）若△ABC为钝角三角形，且，求△ABC的周长的取值范围. 19. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的坐标． （1）若，，求在上的投影向量斜坐标． （2）若，，，求最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 株洲市十三中学高一3月月考试卷（数学） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若a，b，c是任意实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对ABC，举反例判断，对D，根据指数函数单调性判断即可 【详解】对A，当时，满足，但不成立，故A错误； 对B，当时，满足，但不成立，故B错误； 对C，当时，不成立，故C错误； 对D，∵是增函数，且，∴． 故选：D 2. 已知向量，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用坐标计算平面向量的加法即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B 3. 在三角形中，，则的大小为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：，选A 考点：余弦定理 4. 关于的不等式：的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可解. 【详解】由得， 其解集等价于， 解得. 故选：B 5. 在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形面积为，得到，利用余弦定理得到，最后根据正弦定理求. 【详解】由，得， 因为，，所以. 由余弦定理得，解得， 所以. 故选：C. 6. 八卦是中国文化中的哲学概念，图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，给出下列结论： ①； ②； ③；