精品解析：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题

湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题 命题人：孙艳红 审题人：彭韬 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知与为两个不共线的单位向量，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 4. 已知直线与抛物线：的图象相切，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C D. 6. 设数列前项之积为，满足（），则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 8. 已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 已知，若，则 B. 若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数 C. 数据的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数 D. 数据的75百分位数为47 10. 已知函数与，记，其中，且．下列说法正确是（ ） A. 一定为周期函数 B. 若，则在上总有零点 C. 可能为偶函数 D. 在区间上的图象过3个定点 11. 对于棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（ ） A. 底面半径为，高为的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体 B. 以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为 C. 该正方体内能同时整体放入两个底面半径为，高为的圆锥 D. 该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式的常数项为______． 13. 在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，过点F且平行于OA的直线交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率为____________. 14. 若函数（）有2个不同的零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在直三棱柱形木料中，为上底面上一点． （1）经过点在上底面上画一条直线与垂直，应该如何画线，请说明理由； （2）若，，，为的中点，求点到平面的距离． 16. 联合国将每年4月20日定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，促进联合国六种官方语言平等使用，为宣传“联合国中文日”，某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，竞赛分为“个人赛”和“对抗赛”，竞赛规则如下： ①个人赛规则：每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答，其中“拼音类”有4道，“成语类”有6道，“文化类”有8道，若答对将获得一份奖品． ②对抗赛规则：两位留学生进行答题比赛，每轮只有1道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得1分，答错者得分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分，对抗赛共设3轮，累计得分为正者将获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响． （1）留学生甲参加个人赛，根据以往答题经验，留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为，，，求留学生甲答对了所选试题的概率． （2）留学生乙和留学生丙参加对抗赛，根据以往答题经验，每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为，，求留学生乙获得奖品的概率． 17. 在中，，，分别是角，，所对的边，点在边上，且满足，． （1）求的值； （2）若，求． 18 已知数列满足，，且． （1）证明为等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，且数列的前项和为，证明：当时，． 19. 已知以下事实：反比例函数（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线． （1）（ⅰ）直接写出函数的图象的实轴长； （ⅱ）将曲线绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程． （2）已知点是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若