精品解析：福建省莆田第五中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试题

莆田第五中学2023-2024学年度第二学期第一阶段考试 高一数学科试题 时间:120分钟 总分:150分 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，已知，，则角B等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 已知向量，且，则=（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 5. 在中，若，则该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 下列说法中说法正确的有（ ） ①零向量与任一向量平行；②若，则；③④；⑤若，则，，为一个三角形三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底； A. ①④ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ③⑥ 7. 如图，已知的内接四边形中，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最大值为（ ） A. 0 B. C. D. 3 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B. 棱台的侧面都是等腰梯形 C. 底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形 D. 棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 10. 已知向量，，（），则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在，使得 C. 与共线的单位向量只有一个为 D. 若在上投影向量为，则向量与夹角为 11. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（为三角形面积，、、为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为 B. 的三个内角满足 C. 外接圆半径为 D. 的中线的长为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，其中13题第一空2分，第二空3分，共15分. 12. 在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若则_______. 13. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则角________，当时，的最大值是________． 14. 四面体中，，，则此四面体外接球的表面积为 _____． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 如图，△ABC中，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体 （1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小； （2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积． 16. 已知， （1）求的值； （2）求与的夹角. 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求B； （2）若的中线长为，求面积的最大值． 18. 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． （1）若，求的值； （2）若，，求最小值． 19. 请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________， （1）求角B的大小； （2）若△ABC为锐角三角形，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田第五中学2023-2024学年度第二学期第一阶段考试 高一数学科试题 时间:120分钟 总分:150分 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，已知，，则角B等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由正弦定理可求，由，三角形中大边对大角可得，即可求解. 【详解】，由正弦定理可得，， 由可得，，则 故选：A 2. 已知向量，且，则=（ ） A. B. C.