精品解析：河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题

河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期1月月考 数学 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若直线：，：，且，则（ ） A. B. C. 10 D. -10 2. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，且，则满足的的最大值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5. 如图，在四面体中，点为底面三角形重心，为的中点，设，，则在基底下的有序实数组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二面角的平面角为，，，，，，，若，则长为（ ） A B. C. 2 D. 7. 已知，，动点满足，则点的轨迹与圆相交的弦长等于（    ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 已知双曲线C方程为，则其渐近线方程为 B. 已知，则向量在上投影向量的模长是 C. 圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1 D. 不过原点的直线都可以用方程表示 10. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，在阳马中，底面，且，则（ ） A. 直线与所成角的余弦值是 B. 点到直线的距离是 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 点到平面的距离为 11. 已知直线，，设两直线分别过定点，，直线和直线的交点为，为坐标原点，则（ ） A. 直线过定点，直线过定点 B. C. 的最小值为7 D. 若，，则恒满足 12. 设数列满足：，，则下列说法中，正确的有（ ） A. 是递增数列 B. 是等差数列 C. D. 当时， 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知向量，，，若，则______． 14. 若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为______. 15. 已知,分别是椭圆左、右顶点，是的上顶点，若，则的面积为__________. 16. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______． 四、解答题（每小题12分，共6小题70分） 17. 已知直线经过直线与的交点. （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 18. 已知正项数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）记，记数列的前n项和为，证明：． 19. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，设点，在中，，周长为. （1）求椭圆C的方程； （2）过左焦点作倾斜角为直线l交椭圆C于M、N两点，求△OMN的面积. 20. 如图，在圆台中，平面过上下底面的圆心，，点M在上，N为的中点，. （1）求证：平面平面； （2）当时，与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 21. 已知等差数列满足：，，数列满足，且，. （1）证明：数列是等比数列； （2）若数列满足，求的前项和. 22. 如图，在三棱柱中，侧面正方形的中心为点M，平面，且，，点E满足. （1）若，求证面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期1月月考 数学 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若直线：，：，且，则（ ） A. B. C. 10 D. -10 【答案】D 【解析】 【分析】根据列方程求解即可. 【详解】由题意得，得. 故选：D. 2. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质列式，由此求得. 【详解】由于是等比数列，所以也成等比数列， 其中，所以， 所以. 故选：A 3. 在空间直角坐标系中，直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用向量夹角的坐标表示求线面角的正弦值，即可得其大小. 【详解】设直线与平面所成的角为， 则，所以. 故选：A 4. 已知等差数列的前项和为，若，且，则满足的的最大值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质,结合求和公式即可求解. 【详解】由题意得，即， ，即