精品解析：福建省宁德市古田县玉田中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年度第二学期第一次质量检测初一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：（单项选择题，每小题4分，共40分） 1. 在下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，线段长表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，与不是同位角的是（    ） A. B. C. D. 4. 下列各式中能用平方差公式的计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（ ） A. 12 B. 6 C. 12或—12 D. 6或—6 6. 如图，下列条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　） A. B. C. D. 2 8. 如图，直线与直线相交于点, ,若过点作,则的度数为( ) A B. C. 或 D. 或 9. 如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知x满足，则的值是（ ） A. 512 B. 516 C. 520 D. 1032 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示_____克． 12. ∠A的余角是60°，则∠A的补角是________． 13. 若，，则M与N的大小关系为____．（用“”连接） 14. 计算：__________． 15. 已知，，，则a，b，c之间的大小关系是____________．（用“”连接） 16. 若成立，则_______________． 三、解答题：（共84分） 17. 计算： （1） （2）简便计算：． （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 作图题： 在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺． （1）经过点，画线段平行于所在直线． （2）过点，画线段垂直于所在直线． 20. 已知，点边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作法． （1）在的内部，以点为顶点用尺规作图作； （2）在（1）的情况下，连接，若平分，且，试求的度数． 21. 如图，已知，，垂足分别为，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （____________）， （____________）， ∴____（____________）． 又（____________）， （____________）， _____（___________）， （____________）． 22. 观察下列关于自然数的等式： ①. ② ③， 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第五个等式：____________； （2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性． 23. 将一副三角板中两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起，友情提示：，，. （1）①若，则的度数为__________； ②若，则的度数为__________. （2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由； （3）当且点在直线的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出角度所有可能的值. 24. 数形结合是一种重要的数学思想方法．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题： （1）小玲想用图1三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片____________张，B纸片____________张，C纸片____________张（空格处填写数字）； （2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；____________； （3）现将一张A卡片放在B卡片的内部得图3，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图4．若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的边长． 25. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作EDBC， ∴__________，__________． 又∵． ∴． （1）问题解决： 阅读并补充推理过程． 解题反思： 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． （2）方法运用： 如图2，已知ABCD， ，求