精品解析：湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷

武汉市第十一中学2025届高二3月考 高二数学试卷 命题教师： 审题教师： 考试时间：2024年3月30日10：15—12：15 试卷满分：150分 一、单选题 1. 已知是函数的导函数，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 8 2. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 3. 用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如图，要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 12 5. 已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则的极小值点为（ ） A. B. C. D. 6. 在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是（ ） A. 1440 B. 720 C. 1920 D. 960 7. 在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（　　） A. 120 B. 204 C. 168 D. 216 8. 已知两个不相等的正实数x，y满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C D. 二、多选题 9. 有甲､乙､丙等8名学生排成一排照相，计算其排法种数，在下列答案中正确的是（ ） A. 甲排在两端，共有种排法 B. 甲､乙都不能排在两端，共有种排法 C. 甲､乙､丙三人相邻（指这三个人之间都没有其他学生），共有种排法 D. 甲､乙､丙互不相邻（指这三人中的任何两个人都不相邻），共有种排法 10. 关于函数，，下列说法正确的是（ ） A. 若过点可以作曲线的两条切线，则 B. 若在上恒成立，则实数的取值范围为 C. 若上恒成立，则 D. 若函数有且只有一个零点，则实数的范围为 11. 已知函数，其导函数为，且，记，则下列说法正确的是（ ） A. 恒成立 B. 函数的极小值为0 C. 若函数在其定义域内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 D. 对任意的，都有 三、填空题 12 计算=________． 13. 我国古代有辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》，《缉古算经》均有着十分丰富的内容，是了解我国古代数学的重要文献，某中学计划将这本专著作为高中阶段“数学文化”样本课程选修内容，要求每学年至少选一科，三学年必须将门选完，则小南同学的不同选修方式有______种. 14. 若，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 15. 设，函数的单调增区间是． （1）求实数a； （2）求函数的极值． 16. 已知. （1）若，判断是否存在，使得，并说明理由； （2）设，是否存在实数，当，（为自然常数）时，函数最小值为3，并说明理由. 17. 第18届亚足联亚洲杯将于2023年举行，已知此次亚洲杯甲裁判组有6名裁判，分别是.（以下问题用数字作答） （1）若亚洲杯组委会邀请甲裁判组派裁判去参加一项活动，必须有人去，去几人由甲裁判组自行决定，问甲裁判组共有多少种不同的安排方法？ （2）若亚洲杯组委会安排这6名裁判担任6场比赛主裁判，每场比赛只有1名主裁判，每名裁判只担任1场比赛的主裁判，根据回避规则，其中A不担任第一场比赛的主裁判，不担任第三场比赛的主裁判，问共有多少种不同的安排方法？ （3）若亚洲杯组委会将这6名裁判全部安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名裁判，每名裁判只参加1项活动，问共有多少种不同的安排方法？ 18. 已知函数，其中． （1）讨论函数的单调性； （2）若，证明：函数有唯一的零点； （3）若，求实数a的取值范围． 19. 已知函数，且曲线在点处的切线斜率为1. （1）求的表达式； （2）若恒成立，求的值. （3）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉市第十一中学2025届高二3月考 高二数学试卷 命题教师： 审题教师： 考试时间：2024年3月30日10：15—12：15 试卷满分：150分 一、单选题 1. 已知是函数的导函数，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，结合导数的定义，即可求解. 【详解】. 故选：A 2. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的定义域与导函数，再令，解得即可. 【详解】函数的定义域为， 且， 令，解得， 所