精品解析：广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

容山中学2023-2024学年第二学期高一年级3月月考数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人：吕涛 审题人：黄宗勤 注意事项： 1．请在答题卡上正确填涂考号； 2．考生作答时，选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用黑色签字笔或 钢笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确选项． 1. （ ） A B. C. D. 2. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则（ ） A. // B. // C. D. 4. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 顺德欢乐海岸摩天轮是南中国首座双立柱全拉索设计的摩天轮，转一圈21分钟，摩天轮的吊舱是球形全景舱，摩天轮最高点距离地面高度为99，转盘直径为90，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度H关于时间的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为单位向量，若，则，的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 将函数图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像.若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知四边形中，，点在四边形边上运动，则的最小值是（ ） A. B. C. D. -1 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符含题目要求的．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分． 9. 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为是正八边形边上任意一点，则（ ） A. 与能构成一组基底 B. C. 在向量上的投影向量为 D. 若在线段（包括端点）上，且，则取值范围 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则_______． 13 已知向量满足，且，则__________. 14. 已知函数的对称中心是，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量满足且的夹角为60°. （1）若，求实数的值； （2）求与的夹角的余弦值. 16. 设是两个不共线的非零向量 （t∈R） （1）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？ （2）若且与夹角为，那么实数x为何值时的值最小？ 17. （1）若，求； （2）已知，且为锐角，求的大小. 18. 已知函数在区间上的最大值为2. （1）求的值和求取得最大值时的取值集合； （2）若对任意的恒成立，求实数约取值范围. 19. 如图，正方形的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，，，与交于点，，记． （1）记四边形的面积为的函数，周长为的函数， （i）证明：； （ii）求的最大值； （2）求四边形面积最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 容山中学2023-2024学年第二学期高一年级3月月考数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人：吕涛 审题人：黄宗勤 注意事项： 1．请在答题卡上正确填涂考号； 2．考生作答时，选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用黑色签字笔或 钢笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确选项． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逆用正切的和差公式，结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：B. 2. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由求出，再由，利用两角差的余弦公式计算即可. 【详解】∵，∴，又，∴， ∴ ． 故选：D 3. 已知向量，则