精品解析：江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期3月阶段检测数学试题

2023-2024学年度春学期3月学情调研试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列求导运算中错误的是（    ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 3. 4位同学到3个小区参加垃圾分类宣传，每位同学只能去一个小区，则不同的安排方法共有（ ） A. 81种 B. 64种 C. 24种 D. 36种 4. 已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（ ） A. 5cm/s B. 6cm/s C. 8cm/s D. 10cm/s 5. 设函数在R上可导，其导函数为 ，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是 A 函数有极大值 和极小值 B. 函数有极大值 和极小值 C. 函数有极大值 和极小值 D. 函数有极大值 和极小值 6. 设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 过点有三条直线和曲线相切，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）下列命题正确的是（ ） A. 若，则函数在处无切线 B. 函数的切线与函数的图象可以有两个公共点 C. 曲线在处的切线方程为，则当时， D. 若函数的导数，且，则的图象在处的切线方程为 10. 已知为自然对数底数，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数R上单调递增，则 B. 当时，函数的极值点为－1 C. 当时，函数有一个大于2的极值点 D. 当时，若函数有三个零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 为美化校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班在如图所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有______种不同方案． 13. 点P是曲线上任意一点，且点P到直线的距离的最小值是，则实数a的值是__________. 14. 函数，当时，零点的个数是______；若存在实数，使得对于任意，都有，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在处取得极大值1. （1）求函数的图象在处切线的方程； （2）若函数在上不单调，求实数的取值范围. 16. 已知函数， （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在上最小值为3，求实数的值. 17. 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克. （1）求实数的值； （2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值. 18. 用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面三个小题． （1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数； （2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数； （3）若直线方程中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条? 19. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间内存在零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度春学期3月学情调研试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列求导运算中错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据求导公式及导数的运算法则一一判断即可得解. 【详解】A选项：，故A正确； B选项：，故B正确； C选项：，故C错误； D选项：，故D正确. 故选：C 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导，，由即可得解. 【详解】函数的定义域是，， 令，解得， 故函数在上单调递减， 选：D. 【点睛】本题考查了