精品解析：山东省泰安第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

山东省泰安第二中学2023级数学月考试题 一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若与同向共线，则（ ） A. 3 B. C. 或3 D. 0或3 2. 给出下列向量等式：①；②；③其中正确的等式有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，E为的中点，记，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，角，，所对的边分别是，，，若，且，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 在半径为2的扇形中，，是弧的中点，分别是线段，上的动点，且满足，则的最小值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 8. 如图，在平面四边形中，，，，，，则（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 二、选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则（ ） A. 与方向相同的单位向量的坐标为 B. 当时，与夹角为锐角 C. 当时，、可作为平面内的一组基底 D. 当时，在方向上的投影向量为 10. 在中，角所对的边分别为，且，则下列关系可能成立的是（ ） A. B. C D. 11. 设O为△ABC的外心（三角形外接圆的圆心），，，，若AM为∠BAC的平分线，则（ ） A. B. C. D. 12. 在中，，，，则下列结论正确是（ ） A. 外接圆的面积为 B. 若，则 C. 的面积有最大值 D. 若有一解，则 三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，，，则__________. 14. 已知中，，，，是的角平分线，则________． 15. 在中，若为的交点，满足，则的值为__________． 16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，，，则的值为________． 四、解答题，本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17. 已知 （1）判断A，B，C三点之间的位置关系； （2）当为何值时，与垂直． 18. 如图，在平行四边形中，E为的中点，设. （1）用表示； （2）若，且，求. 19. 在中，角、、所对的边分别为、、．已知，，． （1）求值； （2）求的值． 20. 如图，在四边形中，，． （1）若，，求； （2）若，，，求． 21. 如图，经过村庄A有两条夹角为公路，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求． （1）当时，求线段的长度； （2）问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远） 22. 在①；②；③设的面积为S，且．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并加以解答． 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且__________，． （1）若，求的面积； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省泰安第二中学2023级数学月考试题 一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若与同向共线，则（ ） A. 3 B. C. 或3 D. 0或3 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示结合条件即得. 【详解】因为向量，， 由，可得或， 当时，，，，满足题意， 当时，，，，不满足题意， 所以. 故选：A. 2. 给出下列向量等式：①；②；③其中正确的等式有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】按照向量加法的定义逐项验证即可. 【详解】① ,正确； ②错误，应为； ③正确. 故选：C. 3. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据投影向量的定义，把在上的投影向量化简为，代入坐标计算即得. 【详解】在上的投影向量为. 故选：D. 4. 已知，，E为的中点，记，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可结合图形关系求解. 【详解】由得,所以, 故选：B 5. 已知在中，，，，则（ ） A