精品解析：山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

夏津育中万隆中英文高级中学 高一下学期第一次月考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，，．若λ为实数，()∥，则λ＝（ ）. A. B. C. 1 D. 2 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，与的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知向量，，则（ ） A. B C. 与向量平行的单位向量为 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 函数，则下列结论错误的是（    ） A. 的最大值为 B. 在上单调递增 C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于点对称 11. 定义：已知两个非零向量与的夹角为．我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即．则下列命题中正确的有（ ） A. 若平行四边形ABCD面积为4，则 B. 在正△ABC中，若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 若，，且为单位向量，则的值可能为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，已知正方形的边长为，且，连接交于，则________________ 13. 对于锐角，若，则______． 14. 已知是正实数，的三边长为，点是边(与点不重合)上任一点，且．若不等式恒成立，则实数的取值范围是___． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的最大值及单调递增区间； （2）若为函数的一个零点，求的值. 16. 已知平行四边形中，，，和交于点． （1）用，表示向量． （2）若的面积为，的面积为，求的值． （3）若，，求的余弦值． 17. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）若且，求的值． 18. 如图，斜坐标系中，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为120°，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题： （1）若向量坐标为（2，3），计算的大小； （2）若向量的坐标为，向量的坐标为，判断下列两个命题的真假，并说明理由. 命题①：若，则；命题②：若，则. 19 已知． （1）当时，求的值； （2）若的最小值为，求实数的值； （3）是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 夏津育中万隆中英文高级中学 高一下学期第一次月考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用向量加法法则、减法法则计算即可. 【详解】. 故选：B. 2. 设为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算分析求解. 【详解】因为，则， 整理得，即. 故选：A. 3. “”是“”的（ ）． A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角公式对条件变形得或，再通过充分必要条件的定义，即可得到答案； 【详解】或， “”是“”的必要而不充分条件， 故选：B. 【点睛】本题考查根据三角恒等变换判断必要而不充分条件，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力. 4. 已知向量，，．若λ为实数，()∥，则λ＝（ ）. A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的坐标，再由()∥，，列方程可求得结果 【详解】因为向量，， 所以， 因为()∥，， 所以，解得， 故选：B 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析