精品解析：陕西省西安市第七十中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

西安市第七十中学2023-2024学年度第二学期月考 高二数学试卷 本试卷满分：120分 考试时长：90分钟 班级： 姓名：______ 一、单选题（共35分） 1. 若函数可导，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若函数导数满足，则（ ） A. e B. 2 C. 1 D. 0 3. 有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（ ） A. 72种 B. 48种 C. 54种 D. 8种 4. 对任意的x∈R,函数不存在极值点的充要条件是(　　) A. B. 或 C. 或 D. 或 5. 由1，2，3，4，5组成没有重复数字五位数，其中小于50000的偶数共有（ ） A. 60个 B. 48个 C. 36个 D. 24个 6. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上的最大值为，则a的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共15分） 8. 函数的图象在点处的切线平行于直线，则点的坐标可以为（ ） A B. C. D. 9. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C D. 10. （多选）已知，，且，则下列式子中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共20分） 11. 已知函数，若，则实数的值为______． 12. 将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有1个球，若甲球必须放入第1个盒子中，则不同的方法种数是______. 13. 已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上最小值为 ． 14. 已知函数，对一切，恒成立，则的取值范围是________. 四、解答题（共50分） 15. 求下列函数的导数： （1）； （2）. 16. 有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的面试顺序. （1）若女生甲不在第一个面试，女生乙不在最后一个面试，求不同的安排方法种数； （2）若3名男生的面试顺序不同时相邻，求不同的安排方法种数. 17. 已知函数在处的切线方程为. （1）求的解析式； （2）若方程（m为常数）有两个根，求实数m的范围. 18. 边长为6cm的正方形铁皮，四个角各截取边长为的一个小正方形，折起四边，焊接成一个无盖长方体，求长方体体积的最大值. 19. 已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)． (1)若f(x)在x＝2处取得极值，求a的值； (2)求f(x)的单调区间； (3)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西安市第七十中学2023-2024学年度第二学期月考 高二数学试卷 本试卷满分：120分 考试时长：90分钟 班级： 姓名：______ 一、单选题（共35分） 1. 若函数可导，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导函数的定义得，根据，即可求出结果. 【详解】． 故选：C. 2. 若函数的导数满足，则（ ） A. e B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】 求导得，令，可求出的值，从而得的解析式，再代入，即可得解. 详解】∵， ∴， 令，可得， 解得， 因此， ， 故选：D 【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，求导公式，考查了运算能力，属于中档题. 3. 有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（ ） A. 72种 B. 48种 C. 54种 D. 8种 【答案】B 【解析】 【分析】因为每对师徒必须相邻，所以，三对师徒进行捆绑，则有，捆绑后再次进行排列，则有种组合拍列，所以，每对师徒相邻的站法共有种 【详解】由题意得每对师徒相邻的站法共有 故选：B 【点睛】本题考查排列组合中的相邻问题，属于简单题 4. 对任意的x∈R,函数不存在极值点的充要条件是(　　) A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【详解】，对任意的x∈R,函数不存在极值点,只需 ，选A. 5. 由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ） A. 60个 B. 48个 C. 36个 D. 24个 【答案】C 【解析】 【分析】先排个位，然后排万位，再排其它位置，由此计算出正确答案. 【详解】先排个位，然后排万位，再排其它位置， 所以由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个. 故选：C 6. 已知