精品解析：江苏省高邮市2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023—2024学年第二学期高二年级3月学情调研测试 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题出出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 在空间直角坐标系 中， 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的一个方向向量，且直线过点和两点，则（ ） A. 0 B. 7 C. D. 3 4. 已知（，）是直线的方向向量，是平面的法向量．若，则（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为棱的中点，且，则（ ） A B. 0 C. 2 D. 4 6. 某单位春节共有四天假期，现安排甲、乙、丙、丁四人值班，每名员工值班一天．已知甲不在第一天值班，乙不在第四天值班，则值班安排共有（ ） A. 12种 B. 14种 C. 18种 D. 24种 7. 如图，在正方体中，点M是上靠近点C的三等分点，点N满足，若N为AM与平面的交点，则t＝（ ） A. B. C. D. 8. 正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面，线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，，则在上的投影向量为 B. 若是四面体的底面的重心，则 C. 若，则，，，四点共面 D. 若向量，（，，都是不共线的非零向量）则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 10. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是（ ） A. 不同的站队方式共有120种 B. 若甲和乙不相邻，则不同的站队方式共有36种 C. 若甲在乙左边，则不同的站队方式共有60种 D. 若甲和乙相邻，且甲不在两端，则不同的站队方式共有36种 11. 如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（ ） A 直线与直线相交 B. 三棱锥的体积为定值 C. 当为棱中点时，点在平面的射影不是点 D. 存在点，使得直线与直线所成角为60° 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的横线上． 12. 用排列数表示______． 13. 在空间直角坐标系中，点为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为______． 14. 如图①是直角梯形，，，是边长为1的菱形，且，以为折痕将折起，当点到达的位置时，四棱锥的体积最大，是线段上的动点，则到距离最小值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，平行六面体的底面是菱形，且，，． （1）求的长； （2）求异面直线与所成的角的余弦值． 16. 用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数． （1）组成的六位数是偶数，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示） （2）若组成的六位数各个位置上奇偶相间，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示） 17. 如图所示，四棱锥中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的余弦值． 18. 设，函数的单调增区间是． （1）求实数； （2）求函数极值． 19. 如图，三棱柱所有棱长均为2，，侧面与底面垂直，，分别是线段，的中点． （1）求证：； （2）若点为棱上靠近的三等分点，求点到平面的距离； （3）若点为线段上的动点，求锐二面角的余弦值的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期高二年级3月学情调研测试 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题出出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出绝对值不等式，根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】因为，所以或， 易得“”是“或”的充分不必要条件， 故选：A. 2. 在空间直角坐标系 中， 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对称即可求解. 【详解】在空间直角坐标系中， 某点关于平面的对称点在轴、轴上的坐标均不变， 轴