山西省应县第一中学校2023-2024学年高三下学期一模数学试题

数学 本试卷满分150分.考试时间120分钟. 0 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的： 1.已知集合M={x t号c0,e2 N={xI1<x≤4，则MnN= 装 A.{xl1<x<31 B.{1,2 G.{2 D.|2,3,4 p 4+i 圳 2.已知复数z=1+的共轭复数为，则z·和 订 A B号 C.4 D.2 3.已知la|=2,b=(2,1),且a⊥b,则1a-2b1= 线 A.22 B.23 C4 D.25 4.已知/八x)=+g Γ4-x2 ·sinx是偶函数，则a= p 内 A.0 B.1 C.-1 不 5.已知一组样本数据1，x2,为，x4,x5,6分别为1,4,5,5,3，a,若这组数据的平均数为4，则数据3x,+L, 3x2+1,3x3+1,3x4+1,3x5+1,3x6+1的方差为 8 要 B.8 龄 A C.16 D/24 答 6已知椭圆M:片 3 1(a>6>0)与双曲线N:号-子=1有且仅有两个交点，若椭圆M的离心率物 合，则躺圆M的短轴长为 题 A.2 B.4 孙 C.5 D.23 7.设S为等差数列16，的前n项和，若S-贺，则24，-41= 5 B.3 9 D.5 8在三棱锥A-BCD中，MB=MD=2,5,ca∠ABC=一日，∠ABD-号若△BGD是等边三角形，则三核 维A-BCD的外接球的体积是 A.28 3 T B.86π 020 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知圆锥S0的侧面积为4T,底面圆的周长为2π，则 A.圆锥的母线长为4 双圆锥的母线与底面所成角的正弦值为4 C圆锥的体积为下 。沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为7 10.将函数(x)=2sim:-）的图象上所有点的横坐标缩小为原来的2，纵坐标不变，得到函数g() 的图象，下列关于函数g(x)的说法正确的是 A.g(x)的最小正周期为T B(号0是g(x)的-个对称中心 Cg()的单调递增区间为-晋+k红，沿+]，6eZ g(x)在[0，π]上恰有3个零点 11.在信道内传输M,N,P信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为 a(0<a<I),收到其他两个信号的概率均为2产若输入四个相同的信号MMMM,MNNN,PPP的 概率分别为P1,P2,P3,且p1+P2+P3=1.记事件M1,N,P1分别表示“输入MMMM”“输入NNNW “输人PPPP”,事件D表示“依次输出MNPM”,则 A.若输入信号MMMM,则输出的信号只有两个M的概率为a2(1-ax)2 BP(D1M,)=2) 2p1 DP(M,ID)=(3a-1)p1+1-a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12版+2+ 的展开式中y的系数为 13.若ama-石)=2，则ama-+osa-引-2= 1已知点F是双曲线C:若-专1(Q>0,b>0)的右焦点，过F的直线1与C交于M,N两点，点P与点M 关于原点对称，PF⊥MN.若F为线段MN上靠近点M的四等分点，则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(a+b,c),n=（sinA-sinC,sinA- sinB),且m∥n. (I)求B; (重)宋年2的最小值 (15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA=2,E,F分别为PB,PD上的点， PB=PD=√5，PD⊥平面ABF (I)若EF⊥PB,求PE的长； (Ⅱ)若E为PB的中点，求平面PEC与平面AEF夹角的余弦值 17.(15分) 甲、乙、丙、丁四人练习传球，每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球，已知甲首先发 球，连缕传球n(neN·,n≥3)次后，记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为P !（1)当n=4时，求球又回到甲手中的概率； (Ⅱ)当n=4时.记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望： ·)记0。=户，3一-1，求证：数列1Q,从第3项起构成等比数列，并求户 装 订 18.(17分) 。 已知抛物线C:y=2x(p>0)的准线方程为x=-1,直线l:x-5y+2=0与圆E相切于点M(1, 3),且圆心E在直线x=p上 线 (I)求抛物线C和圆E的标准方程； （Ⅱ)若A,B是y轴上的两点，P(x,yo)是抛物线C上的动点，且直线PA,PB与圆E均相切，>4， 内 求△PAB的周长最小时，点P的坐标. 不