精品解析：黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

哈尔滨市第十一中学校高二学年下学期3月月考 数学科试题 分数：120分 时间：90分钟 命题人、校对人：高二数学组 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 已知{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2023，则序号n等于（ ） A. 667 B. 668 C. 669 D. 675 2. 在等差数列中， ，则 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 3. 已知数列是等差数列，，其中公差，若 是和的等比中项，则（ ） A. 398 B. 388 C. 189 D. 199 4. 等比数列中，则的前项和为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设等比数列的前n项和为，若，，，则m等于（ ） A 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（ ） A 1011 B. 1022 C. 1033 D. 1044 8. 已知数列{an}的前n项和，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是 A (－∞，2) B. (－∞，3) C. (－∞，4) D. (－∞，5) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的不得分） 9. 下列选项正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 10. 记为等差数列的前项和.已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上） 12. 已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则__________． 13. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为________. 14. 将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是______. 四、解答题（本大题共3小题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 （1）求数列通项公式 （2）设，求数列的前项和 16 已知等差数列中，，且前10项和． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. 在等差数列中，，，等比数列中，，． （1）求数列，通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市第十一中学校高二学年下学期3月月考 数学科试题 分数：120分 时间：90分钟 命题人、校对人：高二数学组 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 已知{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2023，则序号n等于（ ） A. 667 B. 668 C. 669 D. 675 【答案】D 【解析】 【分析】依题意求出等差数列的通项公式，再解方程即可； 【详解】解：依题意 由，解得. 故选：D 2. 在等差数列中， ，则 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】A 【解析】 【详解】由题意，数列为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，，则，所以.故选A. 3. 已知数列是等差数列，，其中公差，若 是和的等比中项，则（ ） A. 398 B. 388 C. 189 D. 199 【答案】C 【解析】 【分析】数列是等差数列，，其中公差，由 是和的等比中项，可得，解得即可得出． 【详解】解：数列是等差数列，，其中公差， 是和的等比中项， ， 化为，． 所以， 则． 故选：C． 4. 等比数列中，则的前项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出. 【详解】 , ，又所以， . 故选：B. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的