精品解析：广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2023-2024学年高一下学期月考一数学试卷

郑裕彤中学高一第二学期月考一 数学学科 考试时长：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知向量，，若，则值为（ ） A. B. 2 C. 或1 D. 或2 2. 已知平面向量，不共线，，，，则（ ） A. ，，三点共线 B. ，，三点共线 C. ，，三点共线 D. ，，三点共线 3. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知单位向量，满足，若向量，则＝（ ） A. B. C. D. 5. 已知，（其中），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 所平面内一点满足，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 已知向量，，则（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图像关于直线对称 B. 的图像的一个对称中心是 C. 在区间上单调递减 D. 若最大值为，则的最小值为 11. 已知圆半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最大值为6 C. D. 满足的点有一个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，是单位向量，与的夹角为，则________. 13. 若，则__________. 14. 如图，在和中，是的中点，，，若，则与的夹角的余弦值等于______. 四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量. （1）若，求； （2）若，求与的夹角. 16. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x m n p 1 6 1 1 （1）求出实数m，n，p的值； （2）求出函数解析式； （3）将图象向左平移个单位，得到的图象．若为偶函数，求t的最小值． 17. 在校园美化、改造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩形观赛场地. （1）甲校决定在半径为的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地.如图所示，求出观赛场地的最大面积； （2）乙校决定在半径为、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示，请你确定点的位置，使观赛场地的面积最大，并求出最大面积. 18. 函数（，，）的部分图像如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，且，求的值. 19. 如图，在等腰梯形中，，，，是的中点. （1）记，且，求，值； （2）记，是线段上一动点，且，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑裕彤中学高一第二学期月考一 数学学科 考试时长：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 或1 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量减法运算和垂直的坐标表示直接求解. 【详解】由题意得，，∵， ∴，解得或， 故选:C. 2. 已知平面向量，不共线，，，，则（ ） A. ，，三点共线 B. ，，三点共线 C. ，，三点共线 D. ，，三点共线 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量共线定理及平面向量基本定理判断即可. 【详解】因为平面向量，不共线，所以，可以作为平面内的一组基底， 又，，， 所以，， 对于A：因为，，显然不存在实数使得， 所以，，三点不共线，故A错误； 对于B：因为，，不存在实数使得， 所以，，三点不共线，故B错误； 对于C：因，，不存在实数使得， 所以，，三点不共线，故C错误； 对于D：因为，，所以， 所以，故，，三点共线，故D正确. 故选：D 3. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的坐标除以向量的模，可得与向量同向的单位向量的坐标. 【详解】向量，， 所以与向量同向的单位向