精品解析：福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

福州二中2023-2024学年第二学期第一次月考试卷 高二年段 数学学科 （满分：150分，考试时间：120分钟） 命题：高二数学集备组 审核：高二数学集备组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 已知向量，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 一圆台上、下底面的直径分别为4，12，高为10，则该圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 6. 第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ） A. 150种 B. 300种 C. 720种 D. 1008种 7. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 古希腊的几何学家用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线如图所示的圆锥中，AB为底面圆的直径，M为PB中点，某同学用平行于母线PA且过点M的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线．若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ）． A. 有两个极值点 B. 点是曲线的对称中心 C. 有三个零点 D. 若方程有两个不同根，则或5 10. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 11. 若，为正整数且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 有3名同学同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有_________种不同的去法.（用数字回答） 13. 已知的展开式中二项式系数和为32，则展开式中的常数项为_________． 14. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 16. 记为等差数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 17. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 18. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若，不等式在上存在实数解，求实数取值范围． 19. 已知椭圆的一个顶点为，焦距为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点作斜率为k直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州二中2023-2024学年第二学期第一次月考试卷 高二年段 数学学科 （满分：150分，考试时间：120分钟） 命题：高二数学集备组 审核：高二数学集备组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：求出集合后可求. 【详解】[方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出． 【详解】因为，所以，即．