精品解析：2024年广东省湛江市霞山区港城中学中考一模数学试题

2024年广东省湛江市霞山区港城中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是．将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算结果是（ ） A B. C. D. 8 5. 如图，如果，求的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某同学对一组数据，，，，，◆，进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被污染看不到了，则下列计算结果一定与被污数字无关的是（ ） A 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 7. 一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为（ ） A. a≥b B. a≤b C. a≥b＞0 D. a≤b＜0 8. 如图，，若，，，则DE的长度是（ 　 ） A. 6 B. C. D. 9. 如图，点A、B、C在上，P为上任意一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，直线l经过点A，且垂直于AB，分别与AB、AC相交于点M，N．直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，若运动过程中△AMN的面积是y(cm2)，直线l的运动时间是x(s)则y与x之间函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 因式分解：__________． 12. 计算:______． 13. 如果，那么________________． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 15. 若与是同类项，则的值为_____________． 16. 如图，将一个等腰的直角顶点C放在上，绕点C旋转三角形，使边经过圆心O，某一时刻，斜边在上截得的线段cm，且cm，的长为___________cm． 三．解答题（共9小题，满分66分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值，其中x=2． 19. 某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会．为了活跃气氛，该商场设计了两个方案： 方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品； 方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品．（若指针指向分界线，则重转） （1）若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为________； （2）若转动转盘两次，用树状图列举出所有等可能出现的结果； （3）如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品，你会选择哪个方案？并说明理由． 20. 已知关于x方程x2+ax+a﹣5＝0． （1）若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 21. 如图，菱形对角线交于点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续行驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离y（）与慢车行驶的时间x（）之间的关系如图． （1）甲、乙两地之间的距离为______； （2）求快车和慢车的速度，并直接写出点E的坐标； （3）求、对应的函数表达式； （4）慢车出发多少小时后，两车相距？ 23. 如图，为的直径，切于点E，于点C． （1）求证：平分 （2）若，，求的半径． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴的负半轴交于点，与的正半轴交于点，与轴正半轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）点是第四象限内抛物线上一点，连接交轴于点，过作轴交抛物线于点，连接，设四边形面积为，点的横坐标的，求与的函数解析式； （3）在（）的条件下，过作轴交于点，连接交于点，点是上一点，连接、，当，求点的坐标． 25. 如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度顺时针方向转动，设转动时间为秒． （1）如图，若平分，则的最小值为 ；此时 度；（直接写答案） （2）当三角板转动如图的位置，此时同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含） （3）若当三角板开始转动