精品解析：2024年广东省中山市纪雅学校中考一模数学试题

中山市2023—2024学年第二学期学业水平一模试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 据统计，2023年“五一”假期国内旅游出游约274000000人次．274000000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x方程的解是，则a的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 6. 数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（　　） A. 4.5、5 B. 5、4.5 C. 5、4 D. 5、5 7. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，连接，，若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 10. 如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点、；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 8 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 已知点和关于y轴对称，则的值为__________． 13. 如图，以点为位似中心，将缩小后得到，若，则与面积比为_______________________． 14. 关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有实数根α、β，且α2＋β2＝17，则m的值是______. 15. 如图1，中，于点，点在上，且，连结．将绕点旋转，得到（点分别与点对应），连接．如图2，当点落在上时，（不与重合），若，则______． 三、解答题（一）（共4小题，满分24分，每小题6分） 16 计算：2sin45°－＋(2017－π)0＋()－1． 17. 先化简，再求值（1﹣）÷，其中a＝﹣2． 18. 乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路多少米． 19. 如图，一架无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为6米，求该校的旗杆高为多少米．（结果保留根号） 四、解答题（二）（共3小题，满分24分，每小题8分） 20. 随着疫情防控形势稳步向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产型无人机架，4月份生产型无人机达到架． （1）求该公司生长型无人机每月产量的平均增长率； （2）该公司还生产型无人机，已知生产架型无人机成本是元，生产架型无人机的成本是元．现要生产两种型号的无人机共架，其中型无人机数量不超过型无人机数量的倍．公司生产两种型号无人机各多少架时才可使生产成本最少？ 21. 艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班 (用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请 根据相关信息，回答下列问题： （1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品； （2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率． 22. 如图，分别是的直径和弦，于点D．过点A作的切线与的延长线交于点P，的延长线交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若求线段的长． 五、解答题（三）（共2小题，满分24分，23题10分，24题12分） 23. 如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）坐标分别为，，交y轴于点C． （1）求出抛物线解析式； （2）如图1，过y轴上点D作的垂线，交线段于点E，交抛物线于点F，当时，请求出点F的坐标； （3）如图2，点H的坐标是，点Q为x轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点P刚好落在x轴上，请直接写出点Q的坐标． 24.