精品解析：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题

菏泽一中南京路校区高三3月月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若随机变量、满足且，则 B. 样本数据，，，，，，，，，的第百分位数为 C. 若事件、相互独立，则 D. 若、两组成对数据的相关系数分别为、，则组数据的相关性更强 4. 已知为等差数列，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的极小值点为（ ） A. B. C. D. 6. 中，，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设，是关于的方程的两根，其中，.若为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方体的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ） A. 满足平面的点的轨迹为线段 B. 若，则动点的轨迹长度为 C. 直线与直线所成角的范围为 D. 满足的点的轨迹长度为 11. 已知正方体的棱长为是中点，是的中点，点满足，平面截该正方体，将其分成两部分，设这两部分的体积分别为，则下列判断正确的是（ ） A. 时，截面面积为 B. 时， C. 随着增大先减小后增大 D. 的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知椭圆C：（）的左、右两焦点分别是、，其中．椭圆C上存在一点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是____________ 13. 若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为__________．． 14. 1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点，动点满足，则面积的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，是的中点，作交于点． （1）求证：平面 （2）求二面角的正弦值． 16. 设数列为等差数列，前项和为 ． （1）求数列的通项公式； （2）设的前项和为，求． 17 已知函数，. （1）当时，求单调区间； （2）若方程有三个不同的实根，求的取值范围． 18. 兵乓球（table tennis），被称为中国“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．已知某次乒乓球比赛单局赛制为：两球换发制，每人发两个球，然后由对方发球，先得11分者获胜． （1）若单局比赛中，甲发球时获胜的概率为，甲接球时获胜的概率为，甲先发球，求单局比赛中甲获胜的概率； （2）若比赛采用三局两胜制（当一队朚得两场胜利时，该队获胜，比赛结束），每局比赛甲获胜的概率为，每局比赛结果相互独立，记为比赛结束时的总局数，求的期望．（参考数据） 19. 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，注：. （1）求证：函数在上是“绝对差有界函数”； （2）记集合存在常数，对任意的，有成立. 求证：集合中的任意函数为“绝对差有界函数”； （3）求证：函数不是上的“绝对差有界函数”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 菏泽一中南京路校区高三3月月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 抛物线交点坐标为，算出即可. 【详解】由，得，故抛物线的焦点坐标为. 故选：D. 【点睛】本题考查抛物线的定义及方程，求抛物线焦点坐标时，一定要注意将方程标准化，本题是一道基础题. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解二次不等式与求对数型函数定义域化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详