精品解析：福建省厦门大学附属科技中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试卷

厦门大学附属科枝中学 2024-2025学年3月阶段性测试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人准考证号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平行四边形中，为一条对角线．若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 4. 已知向量，满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”根据欧拉公式，若复数的共轭复数为，则（ ） A. B. C. D. 6. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 7. 已知中，为的中点，且，，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，且有，则线段长的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则或 D. 已知为单位向量，若，则在上的投影向量为 10. 在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，，，则符合条件的有两个 11. 对于，其外心为O，内心为P，垂心为H，则下列结论正确是（ ） A. B. C. 向量与共线 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知是纯虚数，是实数，那么_________. 13. 已知向量与夹角为，，，则_______． 14. 正方形的边长为，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面内一点，且满足，则的最小值为__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，，，且. （1）求实数的值； （2）若，求实数的值. 16. 已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． （1）求实数λ的值； （2）若，求的坐标； （3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答． 在中，内角，，对边分别为，，，且______． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18. 如图，有一位于处的雷达观测站发现其北偏东，与相距海里的处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站北偏东(其中，)且与观测站相距海里的处. （1）求该船的行驶速度(海里/小时)； （2）在离观测站的正南方20海里的处有一暗礁(不考虑暗礁的面积)，如货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由. 19. 如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. （1）求证：； （2）设，，，，求的值； （3）如果是边长为的等边三角形，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门大学附属科枝中学 2024-2025学年3月阶段性测试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人准考证号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷无效. 3．考试结束后，将答