精品解析：2024年江西省九江市第十一中学一模数学试题

九江市第十一中学2023——2024年度第一次模拟考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 有理数的倒数（　　） A. B. C. 3 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（ ） A B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解＝_____． 8. 已知一粒米质量是千克，用科学记数法表示为________． 9. 已知菱形对角线的长度是关于的方程的两个实数根，则此菱形的面积是___________． 10. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高_________m． 11. 如图，为等边的边的中点，点是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为___________． 12. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为___． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．） 13. （1）计算： （2）解分式方程：． 14. 如图，点D是边的上一点，且 ， （1）求证： （2）如果，求的值． 15. 在中，，，、分别为边、的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中画一个以点、点为顶点的菱形； （2）在图2中画一个以点、点为顶点的矩形． 16. 先化简，再求值，其中x是满足条件的合适的非负整数．以下是某同学化简分的部分运算过程： 解：原式① ② ③… （1）上面的运算过程中第__________步出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 17. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______． （2）赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．） 18. 已知是双曲线上的一点，B点是双曲线上的一点，B点的横坐标为，轴，且P是x轴负半轴上的一点； （1）求的函数关系式； （2）的面积是 ； （3）若是等腰三角形，直接写出P的坐标． 19. 如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果． （1）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？ （2）已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：） 20. 如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交与点G． （1）证明：是的切线； （2）若，求的半径． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．） 21. 为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题： 组别 次数 频数（人数） 第1组 6 第2组 8 第3组 第4组 18 第5组 6 （1）本次调查为______（填全面调查或抽样调查），样本容量为______； （2）______；并把频数分布直方图补充完整； （3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合