精品解析：辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷

2023-2024学年度下学期第三次月考26届高一年级数学科试卷 命题人、校对人：高一数学组 一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 化简：（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 2. 木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”.传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇形木雕的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是非零向量，则“”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 正三角形中，，为上的靠近的四等分点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 设向量与的夹角为，定义，已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则“”是“在上恰好存在3个不同的满足”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、选择题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）． 9. 下列关于向量，，的运算，一定成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项中，正确的有（ ） A. 函数的图象关于点对称． B. 函数是最小正周期为的周期函数． C. 设是第二象限角，则且 D. 函数最小值为 11. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B 若⊥，则 C. “”是“与的夹角为钝角”的充要条件 D. 若，则在上的投影向量的坐标为 12. 已知函数 的部分图像如图所示，则（ ） A. 的周期为6 B. C. 将的图像向右平移个单位长度后所得的图像关于原点对称 D. 在区间上单调递增 三、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. ___________． 14. 已知函数（），对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为____________． 15. 已知，若对任意实数恒成立，则实数应满足的条件是__________. 16. 在边长为的正方形中，是中点，则_______；若点在线段上运动，则的最小值是_______. 四、解答题（本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 设函数． （1）求函数的定义域、最小正周期． （2）求不等式的解集． 18. 已知函数. （1）求当取得最大值时，的取值集合； （2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数在上的图象. 19. 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为．此时有，，试在该斜坐标系下探究以下问题： （1）若，求的值； （2）若，求的坐标； （3）求与垂直的单位向量的坐标． 20. 已知函数（，），函数图象关于对称，且函数图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4． （1）求，的值； （2）求函数在上的单调减区间； （3）若方程在有两个不同的根，求m的取值范围． 21. 如图，在中，已知2，6，记=，且，分别是，的中点，相交于点. （1）求面积； （2）求的余弦值. 22. 若函数满足：对任意，则称为“函数”． （1）判断是不是函数（直接写出结论）； （2）已在函数是函数，且当时，．求在的解析式； （3）在（2）的条件下，时，关于的方程（为常数）有解，求该方程所有解的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期第三次月考26届高一年级数学科试卷 命题人、校对人：高一数学组 一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 化简：（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简即可得解. 【详解】 , 因为, 所以原式. 故选：C 2. 木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”.传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇形