8.2.2 两角和与差的正弦、正切（第2课时）导学案-2023-2024学年高一下学期人教B版（2019）必修第三册

高一数学导学案（2024） 学科 数学 年级 高一 时间 2024 年 月 日 课题 8.2.2　两角和与差的正弦、正切 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 能够运用辅助角公式解决求值、化简等问题． 一、知识填空 知识点　辅助角公式 asin x＋bcos x＝＝sin(x＋φ)． 其中cos φ＝ ，sin φ＝ . 二、预习自测 1．sin(α＋β)＝sin α＋sin β一定不成立．( ) 2．函数f(x)＝2sin x－cos x的最大值为3.( ) 三、典例探究 例1.在求函数的最小值时，下面的说法正确吗？ “因为的最小值为-1，的最小值为-1，所以的最小值为-2” 如果不对，指出原因，并求的周期，最小值和最小值点. 例2.已知函数，求的周期，最小值及最小值点。 例3.已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x. (1)求f(x)的最大值，以及取得最大值时x的取值集合； (2)求f(x)的单调递增区间． 变式：本例中，若加条件“x∈”，再求函数f(x)的最小值． 四、知识测评 1．将下列各式写成Asin(ωx＋φ)的形式： (1)sin x－cos x； (2)sin＋cos. 2．已知函数f(x)＝cos 2x－sin 2x，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期与值域； (2)求f(x)的单调递增区间． 3．sin＝，则cos x＋cos的值为(　　) A．－　　 B．　　　 C．－　　 D． 4．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数. （1）求函数f（x）的周期与的值； （2）若，求函数的取值范围. 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$