阶段性练习卷(八)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求 1.已知a∈-号，君，sim号+君 子，则sina( A.4-3V3 B.4+3V3 10 10 C.2+V3 D.2-V3 5 2.若tan作-2，则sin29的值为() c0s20+1 A号 B号 c-号 D.4 3 3 3.已知a,B都是锐角，sina= 5,C0s(+ B)号则sns-(） A.1 B.V15+1 4 C.16 65 D.16 65 4.已知&，B为锐角，tanc==l+sin5,则 cosB 有() A3a-6号 B.3a+B=7 C.2a8= D.2+B= 5.已知simg-8=-Y,<a< 2， 3 第八章向量的数量积与三角恒等变换。 习卷（八） -经，则cas7F受=() A.-V3+V2B.V3+V2 4 4 C.-V6+V2D.V6-V2 4 4 6.已知tana=7,&e(0,T,tang= },Be(-m,0,则af=() A.3T 4 B年 c.4 D.-3m 4 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求， 7.设sinB+石+sin9=V写+1，则 2 sinB-号=(） A.V3 2 B.2 C.-2 D.-V3 2 8.下列各式计算正确的有() A.sinl5cosl5°=V3 4 B.cos -sin 122 c共-vg D.g6V2 4 练(67 N 高中数学必修第三册人教B版 三、填空题：本题共4小题 9.已知a,Be(0,π)，sin(a-B)= 3 cosg=-4,则coa=】 10.已知sin7-a-2sina-石-0，则 V3 sinacosa+12cos'o= 1l.已知sin 2-c0s4=1 2V5’2m, 则tang= 2 12.计算： +1V3.1+tan20 sin70°cos70°/1-tan20° 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 13.已知f(a)=sin(4m-a)+3cos(-T-w) 2cos(5m+a)-sin(7m+a)' 且f(a)=-6, (1)求tana的值； (2)若a6=2,0<a<号，0<B<牙，求 ax+B的值. (68)练 14.()已知0k子a<F,cos年a 4 =号，simB求sin(a8) (2)已知，B均为锐角，且tana=7, o9g25,求a+8keZx是菜三角形的一个内角，e0,),=器或 (2)由(1)知fx)=-V2sin2-4】 xe0,号引2x-e牙，] ∴.-V2≤fx)≤1， :当且仅当2x-牙-号，即=智时，八x)取得最小 值-V2, 即：)的最小值为-V2,此时x的取值集合为g} ·阶段性练习卷（八) 1.A【解桥】cosa+写)=1-2sim受+石)=号，又 ae(5,石)，a+5e(o,）,∴sina+牙）=号 sina-in(+号-号5sina+号-)cos-cosa+号)sn号 4-3V3.故选A. 10 2.A【解析】由题知tan0=-2,sin29=2sin6cos0 cos0+1 sin0+2cos 部号故选入 3.C【解析】由于0<a<7,0<5<号，0<af<m, coa=V1sina:号，sn(a8)=V1-cosa4p)=言 sins=sin[a4g-al-sin(a4gcoa-cosa4psna=言×号 -骨×；=始故选C 4.C【解析】由已知得ana=sne=+sin9,去分母得 cosa cosB sinacosB =cosa +cosasinB,..sinacosB -cosasinB =cosa, sin(a-f)=coa=sin7又<ak牙，0k牙a<5. aB=7-a,即2a-B=7.故选C 5D【解析】7罗<a<,<胃-g<经.义 sm(骨-受）-Y3.cs号-受)-V1-sm(号受- -7,cos(72受=cos4+号-受=cos4co胃-受 sm如（受）竖x)-×5) 参者答案。 V6-V2.故选D. 4 6.D【解析】ana=20,ae(0,m),tan8=写>0， Be(-m,0),ae0,罗)，Be-,-),aBe （m0,且ama85的=1，a8 _3π.故选D. 4 7.AC【解析】依题意得，sinB+石)+sinB=V)+1, 2 即smB-号+号)+simB-胃+胃V1,cos()+月 2 mB号+cosB号)=写，mB片 V写+2cosB-胃）=V写+1，smB-g+(V3+2): 2 2 B-V51,ma5）=V3-m号 V3+2 代人sinB-写)+cosB-写=l得 sng-号N5+mB- V3+2 化简得(8+4V3)sinB-号)-(2V3+2)sinB-号} (3+2V3)=0,两边除以V3+2得 4simB-号+(2-2V3).sin(-牙）-V3=0, [2sinB-号+1][2sinB-号-V3]-o, 解得nB-号)F-或inB)=Y,故选AC 8.BC【解析】sinl5cos15=号sin30P=4,故A错误： cos月-sns2x=os君=V,故B正确： 1-tanl5o=1-tan45ani50=tan(45+15°)=tan60°=V3,故 1+tanl5°-tan45°+tanl5°」 C正确：√+e030-Vco315=c0s15°-c0s(60°-45)=7 2 xY,2+Y3xY2=V6+V2,故D错误.故选BC. 2 2 2 4 9.-2V2V压【解杯】由a,Be(0,m),cog<0 12 知号g<m,sin9=4年5.由-m<-牙，-m6< sina-B>0.0ak7,cos(a-9)=22.a-6+ 3 91 N 高中数学必修第三册人教B版 B,..cosa=cos (a-B+B)=cos (a-B)cosB-sin (a-B)sinB= -2V2+V15 12 10.6【解析】sin(罗-0-2sina-石)=0，cosa 2sinccos+2cosasin2cosV3 sind..anc- 6 2V3V3 sinacosa+12cos=V3 sinacosa+12cosa= 3 sin'a+cos'a V3tana+12=2+l2=6. tan'a+1 让2【解折】由题意知如号号V·则 (sn分-cos号片5，可得1-sina=行，即nw=号 又：号<a<m,可得co=子，an受-l= 12 mo+源H器 128【解析】，1 1+sin220° cos70°+V3sin70° C0s220° =4×sin(70+30°）× sin70°cos70° 1-sin2209 sinl40° c0s2209 (92 cos220°+sin2209 c0s220° =4 xsin100°× sin100 c0s220°-sin220° sin40° ×cos40=8×2sin40-c0s40°=8× c0s220° sin100°-8. sin80° 13.:(1)f(a)=-sina-3coso=sinc+3cosatana+3 -2cosa+sina 2cosa-sina 2-tana =-6,.tana=3. (2).tan(a+B)=tana+tanB=2+3 I-tanctanB=12x3=1, 又0<a<7,06<7,0ka+<m,a+B-37 4 14解：（00p平，snTp=言cos平6) =最平<a<平，os牙-a=子sn牙=号 则sn(a8)sin(mg+p)=sin(牙-a+3亚B-sin牙a cs79)cos)sin(平B)=x-)+gx音 g故na8)g 65 2)8为角，cog425,sng5,u4 5 2· 则tan2B=,2tang I-tanotan2= s tan (c+8)-tanccttan26 1-7x =-1.a,B均为锐角，a+2B=3m 4