精品解析：2024年安徽省合肥市蜀山区中考一模数学试题

2024年九年级质量调研检测（一） 数学试卷 温馨提示： 1．数学试卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超万立方米，其中数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图为甲、乙两种物质的图象．下列说法正确的是（ ） A. 甲物质密度与质量成正比 B. 体积为的甲物质的质量为 C. 甲物质密度比乙的密度小 D. 甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的倍 7. 如图，是的外接圆，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点均为小正方形的顶点，若从中任取两个点，则与点构成的三角形是直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，，点E，F分别在边，上，点在对角线上，，．下列结论错误的是（ ） A. 若，则m的最小值为4 B. 若m的最小值为4，则 C. 若，则m的最小值为5 D. 若m的最小值为5，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 不等式的解集是______． 12. 因式分解：______． 13. 如图，中，高相交于点，连接，若，，则______． 14. 在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点． （1）若对于，有，则______； （2）若对于，都有，则的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，是一座长为600米的东西走向的大桥，小莉同学研学旅途中乘坐的汽车在笔直的公路上由南向北行驶，在处测得桥头在北偏东方向上，继续行驶500米后到达处，测得桥头在北偏东方向上，求点到公路的距离．（结果保留根号） 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点． （1）以旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出； （2）作出关于直线对称的； （3）连接，在上作点，使，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第5个图案有___________颗黑色棋子，第n个图案中黑色棋子的颗数为___________； （2）据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由． 20. 如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的一点，是的内心，的延长线交半圆于点，连结． （1）求证：； （2）若，求的长． 六、（本大题满分12分） 21. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 参加五个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 40 80 请根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生共有______人，______； （2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：)如下： 190，172，180，1