精品解析：北京市清华大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

初三4月阶段性练习 数学 （清华附中初21级） 一、选择题（本大题共24分，每小题3分） 1. 2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，长征二号F（CZ－2F）是捆绑四枚助推器的两级运载火箭，采用N204/UDMH推进剂，起飞重量约为480000千克，将480000用科学记数法表示应为（ ） A. 48×105 B. 4.8×105 C. 48×104 D. 4.8×104 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 正十二边形的一个内角等于（ ） A B. C. D. 7. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图中，，，分别以、、为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为，为，则下列关于的图像中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 10. 分解因式：=__________________. 11. 写出一个大小在和之间的整数________． 12. 若反比例函数的图像经过点和点，则___________ 13. 下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择________． 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 11.2 11.3 11.3 11.2 方差 5.5 5.5 5.8 5.9 14. 如图，在中，分别为的中点，若，则______． 15. 如图，的圆心A的坐标是，在直角坐标系中，半径为1，P为直线上的动点，过P作的切线，切点为Q，则切线长的最小值是________． 16. 在矩形台球桌面中，点A、B、C、D、E、F处为球袋，其大小不计，如图1，点M处台球撞击台球桌边上的点O后经过点N，台球的运行线路满足反射角等于入射角，即，如图2，，，在矩形台球桌面的内部有P、Q两点，点Q到、的距离都为1，若在图中的点P处放一台球，则该台球________（填“能”或“不能”）依次撞击、边后经过点Q．若放在点P处的球能够依次撞击、边后经过点Q，则满足条件的所有点P构成的区域面积为________． 三、解答题（本题共72分，第17~19题，每小题5分，第20题6分，第21－23题，每小题5分，第24题6分，第25－26题，每小题7分，第27－28题，每小题8分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知 ，求代数式的值． 20. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 初三年级准备观看话剧《老舍五则》，票价每张50元，一班班主任问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：30人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有4人可以免票．一班班主任思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，求一班学生的人数． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 23. 新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过亿，总票房超过亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息． a．两部影片上映第一周单日票房统计图 b．两部影片分时段累计票房如下 上映影片 2月12日—18日累计票房（亿元） 2月19日—21日累计票房（亿元） 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）2月12日—18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为 ； （2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ； ①甲的单日票房逐日增加； ②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差