精品解析：天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题

天津市第四十七中学2023—2024第二学期高一年级 第一次阶段性检测数学试卷 第Ⅰ卷（共三部分；满分150分） 一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设向量，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 设，是非零向量，“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. .已知向量满足，则与的夹角等于（ ） A. B. C. D. 4. 中，若满足，则A等于（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（ ） A B. C. D. 6. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，，则有一解 B. 若，则一定锐角三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是等腰三角形 9. 在中，，当时，的最小值为.若，，其中，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知向量，则在方向上的投影向量为______. 11. 若向量，已知与的夹角为钝角，则k的取值范围是________． 12. 已知，则的值是________. 13. 若，是两个不共线的向量，若，，，且、、三点共线，则实数的值等于__________． 14. 已知中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足，的面积，则___________. 15. 在平面四边形中，，，，连接，，，则__________；为线段上的动点，则的最小值为___________ 三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知单位向量与的夹角. （1）求与； （2）求与的夹角； （3）与垂直，求. 17. 在中，内角所对的边分别为.已知，. （I）求的值； （II）求的值. 18. 在三角形中，已知内角，，所对的边分别为，，，，，. （1）求边的长； （2）若为直线上的一点，且，求. 19. 已知向量，，． （1）求函数的单增区间； （2）若，求的值； （3）在中，角，，所对边分别为，，，且满足，求函数的范围． 20. 已知内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）若外接圆半径，，求的面积； （3）若，，的平分线交边于点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第四十七中学2023—2024第二学期高一年级 第一次阶段性检测数学试卷 第Ⅰ卷（共三部分；满分150分） 一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设向量，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据的垂直关系，可求出 ；根据的平行关系，可求出 ，进而求出的值． 【详解】因为，所以 因为，所以 所以 ，所以 故选：A． 2. 设，是非零向量，“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A. 考点：充分必要条件、向量共线. 3. .已知向量满足，则与的夹角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量垂直可得数量积为0，代入化简可得，结合向量夹角的取值范围可得答案． 【详解】解：，，即， 设向量，的夹角为， 则有，即 解得，又，，所以 故选：． 4. 在中，若满足，则A等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得. 【详解】由正弦定理得， ， 由于，所以. 故选：D 5. 在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性运算律进行运算. 【详解】解：如图所示： 由得， 由得∽，∴， 又∵，∴， ，故选：B. 6. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一