精品解析：北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测评数学试题

北京市第八十中学2023~2024学年第二学期阶段测评 高二数学 2024年3月 班级__________姓名__________考号__________ （考试时间90分钟满分100分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答. 一､选择题（每小题5分，共40分） 1. 是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 2. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 3. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校合唱团组织“唱支山歌给党听”演唱快闪活动.合唱团选出6个人站在第一排，其中甲、乙作为领唱需要站在第一排的正中间，则这6个人的排队方案共有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 120种 D. 240种 4. 最美人间四月天，赏花踏青正当时. 某中学高二年级三个班级去国家植物园、圆明园、奥林匹克森林公园、香山四个公园观赏海棠花，若国家植物园必须有班级要去，除此之外去哪个公园可自由选择，则不同的分配方案共有（ ） A. 16种 B. 18种 C. 37种 D. 48种 5. 函数在上的最大值为4，则的值为（ ） A 7 B. C. 3 D. 4 6. 由0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是（ ） A. 180 B. 156 C. 108 D. 58 7. 已知函数在上是单调递增函数，则实数a取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若存在非零实数，使得成立､则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每小题5分，共20分） 9. 在的展开式中，的系数为_______.（用数字作答） 10. 已知函数，则=______. 11. 已知曲线，该曲线的切线倾斜角的取值范围是__________. 12. 对于函数，给出下列四个结论： ①是奇函数； ②方程有且仅有1个实数根； ③在上是增函数； ④如果对任意，都有，那么的最大值为2. 其中正确结论的序号为__________. 三､解答题 13. 已知函数． （1）讨论函数单调性； （2）当时，求函数在区间上的最值． 14 已知函数（）. （1）若，求在处的切线方程； （2）若为的极大值点，求的取值范围； （3）若存在最小值，直接写出的取值范围. 15. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （2）讨论函数的单调性； （3）设，当时，函数的图象在函数的图象的下方，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第八十中学2023~2024学年第二学期阶段测评 高二数学 2024年3月 班级__________姓名__________考号__________ （考试时间90分钟满分100分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答. 一､选择题（每小题5分，共40分） 1. 是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导函数的正负与原函数单调性的关系，结合图象进行判断即可. 【详解】由导函数图象可知：当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增，只有选项C符合， 故选：C 2. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 【答案】C 【解析】 【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【详解】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有； 然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有； 最后剩下的名同学去丙场馆. 故不同的安排方法共有种. 故选：C 【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题. 3. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校合唱团组织“唱支山歌给党听”演唱快闪活动.合唱团选出6个人站在第一排，其中甲、乙作为领唱需要站在第一排的正中间，则这6个人的排队方案共有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 120种 D. 240种 【答案】B 【解析】 【分析】首先让甲、乙在中间位置上排序，然后