中考重点01 尺规作图+补全证明过程（5题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）

中考重点01 一次函数实际问题行程类 （3题型+满分技巧+限时检测） 尺规作图+补全证明过程题是重庆中考近两年的新考题型，重点考查5种基本作图.2021年的考题设置两问，第一一问考查基本作图,第二问在作图基础上简单证明.2022年设置一问但分“作图”与“填空”两步，先通过作图将图补充完整，再根据题干的证明过程进行填空,将证明过程补充完整.平时复习时加强尺规作图的练习， 熟练掌握5种基本的作图方法与全等三角形的五种证明方法。 目录 【题型1 作垂直平分线】 1 【题型2 作角平分线】 9 【题型3 过一点作已知直线的垂线】 17 【题型4 作已知角相等的角】 25 【题型5 作已知线段相等的线段】 33 【题型1 作垂直平分线】 满分技巧 仔细阅读题目条件,准确判断该题考查哪一类基本尺规作图;(明确该类基本尺规作图的作图过程;按照基本尺规作图的方法步骤,规范完成作图,标上字母和符号,保留作图痕迹，写出结论。根据作出的图形，完成简单的几何计算与证明，若需判断线段、角度关系或图形形状等需要先进行判断，再进行证明. 【例1】．（重庆市第七中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题）如图，四边形是平行四边形，是对角线． (1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别交、、于点、、．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，连接，，猜想四边形的形状，并证明你的结论． 解：猜想四边形的形状为菱形，证明如下： 是的垂直平分线， ，，①______， 又四边形是平行四边形， ②______， ． 在和中， ， ③______， ， 四边形是菱形． 结论：平行四边形一条对角线的端点和这条对角线的垂直平分线与④______． 【变式1-1】．（重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级上学期第六次作业数学试题）如图，是菱形的对角线． (1)作边的垂直平分线，分别与，交于点E，F，连接、（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：点F在线段的垂直平分线上． 证明：四边形是菱形 ，，， ① ，， ， ， ， ② ． 垂直平分， ③ ， 点在线段的垂直平分线上（ ④ ）． 【变式1-2】．（重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题）如图，在四边形中，． (1)用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接、；在线段的延长线上取一点，使得，连接．（保留作图痕迹，不写作法和结论） (2)在（1）所作图形中，证明：是等腰三角形（补全证明过程） 证明：平分， ， ， ， 在和中， ， ， ______②， ， 四边形为平行四边形， 垂直， 平行四边形为______③， ， ， ， 即：_____④， 是等腰三角形． 【变式1-3】．（重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空： (1)已知在中，，用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点，垂足为点，连接并延长，在射线上截取，连接、．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）问所作的图形中，求证：． 证明：∵垂直平分， ∴点是的中点． ∴_____． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵_____， ∴四边形是_____． ∴_____． ∵， ∴_____． 【变式1-4】．（重庆市沙坪坝区第一中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题）如图，在四边形中， 是对角线． (1)用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线分别交于点，．连接．（只保留作图痕迹） (2)在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空） 证明：垂直平分 ①　　　　　， ②　　　　　 ④　　　　　 四边形为菱形（两条对角线互相垂直平分的四边形为菱形） 在作图过程中，进一步研究还可发现，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后，可以得到一个特殊四边形，请你依照题意完成下面命题：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后⑤　　　　　． 【题型2 作角平分线】 满分技巧 此类题考查作图复杂作图、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、线段垂直平分线的作法是解答本题的关键． 【例2】．（重庆市重庆实验外国语学校2023-2024学年九年级下学期一学月定时作业数学试题）小红非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角