中考难点01 阅读材料填空类（3题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）

中考难点01 阅读材料填空类 （3题型+满分技巧+限时检测） 本专题为重庆中考必考题型,以前都是作为解答题呈现，设问为两问，2023年首次以填空双空题的形式考查，分值为4分,该题以计算为主，考查自然数的新定义问题，难度较大.此类问题以定义新的数的运算、表示方式、特殊结构等为背景,结合材料信息给出运算法则,重在考查学生对数学知识的灵活运用及知识迁移的能力. 阅读理解题虽然比较难,但其解题所应用的解题思想和方法仍然是初中数学学习中经常用的思想和方法阅读理解题的解题关键在于理解代数推理的底层逻辑. 目录 【题型1 求满足条件的最值】 1 【题型2 求满足条件的参数值】 2 【题型3 求满足条件的最值的和或差】 3 【题型1 求满足条件的最值】 满分技巧 此类题涉及的数学知识很多，一般以数与式的运算、方程(不等式)的计算等知识为背景，介绍新定义新方法新知识，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解,是根据新定义、新方法、新知识等进行运算、推理、迁移等的一种新题型,特别要熟练掌握多位数的设法、多位数的加减运算、多位数被某数整除的方法. 【例1】．（重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期第三学月数学测试题）如果一个四位自然数M各数位上的数字互不相等，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为“和差数”．若将M的千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，则．若为“和差数”，且，则 ．若将M的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，并规定．若“和差数”，且满足为整数，则满足条件的M的最大值为 ． 【变式1-1】．（重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题）对于各位数字均不为零的三位自然数，若m满足各位数字之和能被十位数字整除，则称m为“对偶数”，例如是“对偶数”；又如不能被3整除，不是“对偶数”，将m的百位数字放在其个位数字后得，再将的百位数字放在其个位数字后得．记．已知一个“对偶数”（其中），若能被7整除，则所有满足条件的n的最大值为 ． 【变式1-2】．（重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）任意一个大于2的正整数m都可以表示为：（p、q是正整数），在m的所有这种表示中，如果最小时，规定：．例如：21可以表示为：，∵，∴，则 ；若一个正整数（，x、y均为整数），且与其各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的数中的最大值是 ． 【变式1-3】．（重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）一个三位正整数M，其各数位上的数字均不相等且都不为零，若M的百位数字与个位数字之和比十位数字的正整数倍多1，则称M为“首尾数”，例如，∵，∴235为“首尾数”，那么满足条件的最小“首尾数”是 ，若一个三位数且为“首尾数”，将M的百位数字放在其个位数字的后得，再将的百位数字放在其个位数字后得，其中，若能被7整除，则满足条件的M最大值是 ． 【变式1-4】．（重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题）对于一个四位数n，其各个数位上的数字都不为0，若n的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称n为“等和数”．将“等和数”n的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到一个新的“等和数”，记， ．例如，， ，．计算 ；当，均是整数时，n的最大值为 ． 【题型2 求满足条件的参数值】 满分技巧 此类题解题策略为认真审题，仔细阅读题目给定的材料信息，弄清材料中新的数学定义、知识或结论，明确新材料的条件、原理、方法、步骤和结论，将获得的信息、知识、方法进行加工提炼、归将获得的信息、知识、方法进行加工提炼、归纳概括、判断推理、模仿运用;认真理解新信息的外延和内涵,搞清新信息成立的条件和运算的新规则，将新问题按照既定的新规则将它转化成旧问题来解决. 【例2】．（重庆市松树桥中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题）材料：如果一个四位自然数M各个数位上的数字都不为0，把它前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规定：，，当为整数时，称这个四位数M为“励志数”，则 ；若“励志数”，（，，，a，b，c为整数），且除以7余数为2，则 ． 【变式2-1】．（重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两