5.2 圆的对称性1 圆心角弧弦之间的关系 习题课件-2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学下册

圆的对称性 圆心角、弧、弦之间的关系 5.2.1 下列说法不正确的是(　　) A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.圆绕它的圆心旋转任意角度都能与自身重合 C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D.圆的每一条直径都是它的对称轴 D 1 2 2 已知⊙O中最长的弦为8 cm，则⊙O的半径为(　　) A.2 cm B．4 cm C.8 cm D．16 cm 【答案】 B 【点拨】 ∵直径是圆中最长的弦，∴⊙O的直径是8 cm，∴⊙O的半径是8÷2＝4(cm)． 4 π 3 如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边仅有一个交点，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是________． 【点拨】 6 4 下列说法正确的是(　　) A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C.在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D.相等的弦所对的弧相等 【答案】 B 【点拨】 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，等弧所对的圆心角相等，故选项A错误、选项B正确．同一条弦所对的弧有两条，故在同圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故选项C错误．相等的弦所对的弧不一定相等，故选项D错误． 8 5 【母题：教材P8做一做】如图，已知∠AOB＝∠COD，下列结论不一定成立的是(　　) A.AB＝CD B.△AOB≌△COD C. AB＝CD D.△AOB，△COD是等边三角形 ⌒ ⌒ 【答案】 D 【点拨】 ∵∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD， AB＝CD ，故选项A，C正确；∵OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS)，故选项B正确；∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△AOB，△COD均为等腰三角形，不能确定它们一定是等边三角形，故选D. ⌒ ⌒ 10 6 【2023·泰安岱岳区期末】如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是(　　) A．OA＝OB＝AB B． ∠AOB＝∠COD C． AB＝DC D． O到AB，CD的距离相等 ⌒ ⌒ 11 【答案】 A 【点拨】 ∵AB＝DC，∴ AB＝DC.∴∠AOB＝∠COD.又∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△AOB≌△COD(SAS)．∴O到AB，CD的距离相等．∴B，C，D选项正确，故选A. ⌒ ⌒ 12 7 观察如图所示的图形及相应推理，其中正确的是(　　) A.①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】 C 【点拨】 推理②④忽视了“在同圆或等圆中”的前提而出错，推理①③正确，故选C. 14 12 8 【母题：教材P10习题T1】如图，在⊙O中AB＝CD，点A，C之间的距离为12，则线段BD＝________． ⌒ ⌒ 【点拨】 连接AC.∵AB＝CD， ∴AB＋BC＝CD＋BC.∴BD＝AC. ∴BD＝AC＝12. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 16 6 9 如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝60°，则与线段AO长度相等的线段有______条． 【点拨】 ∵∠COA＝∠DOB＝60°，∠AOB＝180°，∴∠COD＝60°，∴∠COA＝∠DOB＝∠COD， ∴AC＝CD＝DB.∵OA＝OC，∠COA＝60°，∴△AOC是等边三角形．∴AC＝OC. ∵OA＝OC＝OD＝OB，∴AC＝CD＝DB＝OB＝OD＝OC＝OA. 18 10 【2023·威海文登区校级月考】如图，在⊙O中， AB＝2CD，则下列结论正确的是(　　) A.AB＞2CD B.AB＝2CD C.AB＜2CD D.以上都不正确 ⌒ ⌒ 【答案】 C 【点拨】 取AB的中点E，连接AE，BE，则AB＝2AE＝2BE. ∵在⊙O中，AB＝2CD，∴AE＝EB＝CD. ∴AE＝BE＝CD.∵AE＋BE＞AB， ∴2CD＞AB.故选C. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 20 11 在⊙O中，M，N分别为弦AB，CD的中点，如果 AB＝CD，那么在结论：①OM＝ON；②AB＝CD； ③∠AOB＝∠COD中，正确的是(　　) A.①② B．①③ C.②③ D．①②③ ⌒ ⌒ 【答案】 D 【点拨】 22 证明：连接OC. ∵CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE， ∴OC平分∠AOB，即∠AOC＝∠BOC. ∴ AC＝BC. 12 如图，点C是⊙O上一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE.求证：AC＝BC. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 23 13 【母题：教材P10习题T2】如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC∥DE. 求证：BE＝CE. 24 证明：连接OC