第5章 1 圆&2 圆的对称性（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

数学九年级下LW 同行学案学练测 第五章 圆 1圆 (教材P2~4练习) V知识梳理 点可能是() 1.圆的相关概念 A.P点 B.Q点 C.M点D.N点 ·M 平面内到定点的距离等于定长的 组成的图形叫作圆.其中，定点称为圆心，定长 称为 .以点O为圆心的圆记作 ,读作“圆O” 2.点和圆的位置关系 第4题图 第5题图 如图，设⊙O的半径为r,平面 5.(枣庄中考)如图，在网格（每个小正方形的边 长均为1)中选取9个格点（格线的交点称为格 内一点到圆心的距离为d. 点)，如果以A为圆心，x为半径画圆，选取的 (1)点A在⊙0外台→d 格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的 (2)点B在⊙O上台d r; 取值范围为() (3)点C在⊙O内台d A.2W2<r</17 B.√/17<r≤32 当堂达标 C.√W17<r<5 D.5<r</29 1.已知⊙O的半径为5cm,若点A到圆心O的 6.如图，AB=AC=AD=10,这可以说明：点B, 距离OA=3cm,则，点A与⊙O的位置关系 C,D都在以点 为圆心、半径长为 为( 的圆上 A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 D.无法确定 2.已知OA=5cm,以O为圆心，r为半径作 ⊙O.若点A在⊙O内，则x的值可以 第6题图 第7题图 是() 7.如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 等于 3.已知⊙O的半径OA的长为√3，若OB=√2， 8.如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形 则得到的正确图形可能是( ABOC,DEOF,HMNO均为矩形.设BC= a,EF=b,HN=c,则a,b,c三者间的大小关 系为 B D 4.如图，已知⊙O及其所在平面内的4个点.如 果⊙O的半径为5，那么到圆心O距离为7的 。1 数学九年级下J 同行学案学练测 2圆的对称性 第1课时圆的对称性 (教材P7~10练习) 知识梳理 4.(栖霞期末)如图，⊙O的半径为2，C1是函数 1.与圆有关的概念 y=- r的图象，C:是函数)=一产的图 (1)弦与直径：弦是连接圆上任意两点的 象，则阴影部分的面积是() ,而直径是经过 的弦 A.4π B.2π C.元 D.无法确定 (2)弧：圆上任意 的部分叫作圆弧，简 称弧. (3)半圆、劣弧、优弧：圆的任意一条直径的两 个端点分圆为两条 每一条弧都叫作 半圆 半圆的弧叫作劣弧， 半圆的弧叫作优弧， (4)等弧：在同圆或等圆中，能够 的两 第4题图 第6题图 条弧叫作等弧， 5.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是 2.圆的对称性 弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个圆 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是 是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧.其中错 (2)圆是中心对称图形，对称中心为 误的有() (3)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 A.1个 B.2个C.3个D.4个 ,所对的弦 6.如图所示的图案可以看作是三段弧线的组合， (4)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 即以AB为直径的半圆弧AB,以BC为直径 弧、两条弦中有一组量 ,那么它们所 的半圆弧BC,以AC为直径的半圆弧AC,且 对应的其余各组量都分别 满足AB=BC,A,B,C三点在同一直线上. V当堂达标 若AB=4cm,则该图案的面积为 cm2, 1.已知⊙O中最长的弦长8cm,则⊙O的半径 7.如图，A,B是⊙O上的两点，C是AB的中 是() 点，AC=OB,求证：四边形OACB是菱形 A.2 cm B.4 cm C.8cm D.16 cm 2.如图，图中的弦共有() A.1条B.2条 C.3条 D.4条 第2题图 第3题图 3.如图，AB,CD是⊙O的直径，AE=BD.若 ∠AOE=32°，则∠COE的度数是() A.32° B.60° C.68° D.64° ·2· 数学九年级下LW 同行学案学练测 第2课时 圆心角的度数与它所对弧的度数的关系 (教材P11~12练习) V知识梳理 7.如图，在⊙0中，CB=2AB,若∠B0C=72°， 圆心角的度数与它所对的弧的度数 则∠OAB= V当堂达标 1.以号圆为弧的扇形的圆心角是( )度 A.45 B.60 C.90 D.120 2.如图，AB,CD是⊙O的直径，若∠AOC= 第7题图 第8题图 55°，则AD的度数为() 8.如图所示，AC的度数为100°，点P在AC上 A.55° B.110° C.125° D.135° 移动（点P不与A,C重合），则α的变化范围 是 9.如图，点C是⊙O上的一 点，以点C为圆心，⊙O的 半径为半径作弧交⊙O于 第2题图 第3题图 点A,B,则ACB的度数 3.如图，点A,B把⊙O分成2：7的两条弧，则 为 ∠AOB= 10.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB,C是OB延 4.如图，某种齿轮有20个齿，每两个齿之间的间 长线上一点，AC交⊙O于点D.求证：弧AD 隔相等，则相邻两个齿间的圆心角α等 的度数是∠C度数的2倍 第4题图 第5题图 5.如图，在⊙0中，AC=BD,若∠1=30°，则CD 的度数为 6.如图，AB是半圆O的直径，点C,D在半圆 上，且CD=BD.若∠AOD=110°，则AC的 度数为 ·3·参考 同行学案 学练测 第五章圆 1圆 知识梳理 1.所有点 半径⊙0 2.(1)>(2)= (3)< 当堂达标 1.B2.D3.C 4.C5.B 裁 6.A107.80 8.a=b=c 2圆的对称性 第1课时圆的对称性 知识梳理 1.(1)线段 圆心 (2)两点间 (3)等弧小于 大于 (4)重合 切 2.（1)任意一条过圆心的直线 (2)圆心 (3)相等 相等 (4)相等 相等 当堂达标 1.B2.B3.D 4.B5.B6.8π 7.证明：：C是AB的中点，AC=BC,AC=BC .AC=OB,∴.OA=OB=BC=AC,∴.四边形 线 OABC是菱形. 第2课时圆心角的度数与它 所对弧的度数的关系 知识梳理 相等 当堂达标 1.C2.C 3.80°4.18 5.30°6.40°7.72 8.0°<a<100°9.120 10.证明：连接OD.在Rt△AOC中，∠C=90°-∠A, 答案 数学九年级下L .2∠C=180°-2∠A.在△OAD中，.OA=OD, .∠A=∠ADO,.∠AOD=180°-2∠A, ∴.∠AOD=2∠C..'∠AOD的度数等于弧AD的 度数，∴.弧AD的度数是∠C度数的2倍. *3垂径定理 知识梳理 (1)垂直于平分两条弧 (2)不是直径两条弧 当堂达标 1.D2.D3.C4.B5.D 29 6.127.cm8.1cm 4圆周角和圆心角的关系 第1课时圆周角和圆心角、弧的关系 知识梳理 1.圆上弦 2.一半一半相等 当堂达标 1.B2.A3.C4.C5.C 6.20°7.67.5° 8.证明：连接AC.AB=CD,.AB=CD,AB+ BD=CD+BD,即AD=CB,∴.∠C=∠A, ∴.PA=PC 第2课时 圆周角和直径的关系 知识梳理 直角直径 当堂达标 1.B2.A3.B4.C 5.70°6.108°7.1 8.解：连接BC..∠ADC=50°，.∠ABC=50°. .AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°，∴.∠BAC= 40°..∠ACD=55°，∴.∠CEB=∠BAC+ ∠ACD=95. 双休作业1 1.D2.A3.B4.B5.D6.C7.B8.B 9.半径10.AC=BC,AD=BD(答案不唯一)