5.5确定圆的条件1确定圆的条件与三角形的外接圆习题课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

确定圆的条件 确定圆的条件与三角形的外接圆 5.5.1 下列条件中，不能确定一个圆的是(　　) A．圆心与半径 B．圆心与直径 C．平面上的三个已知点 D．三角形的三个顶点 C 1 2 (2，1) 2 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧所在圆的圆心坐标为________，半径为________． 【点拨】 4 3 如图，点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连接BO，CO，则∠BOC的度数是(　　) A．60° B．70° C．80° D．90° 【答案】 C 【点拨】 由题意可知，∠A与∠BOC分别是△ABC的外接圆上的BC所对的圆周角和圆心角，故∠BOC＝2∠A＝80°. ︵ 6 70° 4 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是弧CAB上一点，若∠ABC＝20°，则∠D的度数是________． 【点拨】 ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. 又∵∠ABC＝20°，∴∠BAC＝70°. ∵∠D和∠BAC都为BC所对的圆周角， ∴∠D＝∠BAC＝70°. ︵ 8 5 下列命题正确的有________个． ①过两点可以作无数个圆； ②经过三点一定可以作圆； ③任意一个三角形有且只有一个外接圆； ④任意一个圆有且只有一个内接三角形． 2 【点拨】 过两点可以作无数个圆，过不在同一直线上的三点可以作圆，若三点在一条直线上，则不可作圆，故①正确，②错误；任意一个三角形有且只有一个外接圆，任意一个圆有无数个内接三角形，故③正确，④错误． 10 【点易错】 以圆上的任意三点为顶点都可以作出一个圆的内接三角形，故任意一个圆都有无数个内接三角形． 11 6 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图)，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是(　　) A．①　 B．②　 C．③　 D．④ 12 【答案】 A 【点拨】 第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任作两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 13 7 【2023·巴中】如图，⊙O是△ABC的外接圆，若 ∠C＝25°，则∠BAO＝(　　) A．25° B．50° C．60° D．65° 【答案】 D 【点拨】 15 D 8 【2023·江西】如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9 【2023·广安】如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC＝60°，则弦BC的长度为________． 【点拨】 10 如图，正方形ABCD对角线的交点为O，面积为 1 856 cm2，P为正方形内的一点，且∠OPB＝45°，连接PA，若PA∶PB＝3∶7，则PB＝________． 【点拨】 连接OA，OB. ∵点O为正方形ABCD对角线的交点， ∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∠AOB＝90°， ∴点A，O，B都在以AB为直径的圆上．∵∠OPB＝45°，∴∠OPB＝∠OAB＝45°.∵点A，P在OB的同侧，∴点P也在以AB为直径的圆上．∴∠APB＝90°. 证明：∵BC平分∠ABD， ∴∠DBC＝∠ABC. 又∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC. 11 【2023·济南莱芜区模拟】如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD，BC平分∠ABD． (1)求证：∠CAD＝∠ABC； (2)连接CD，若AD＝4，求CD的长． 12 如图，圆内接三角形ABC的外角∠ACM的平分线与圆交于点D，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BM，垂足为H，求证：AP＝BH． 24 13 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E． (1)求证：∠BAD＝∠CAD． 证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC， ∴BD＝CD.∴∠BAD＝∠CAD. ︵ ︵ 26 (2)连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长． 14 已知⊙O是正三角形ABC的外接圆． (1)如图①，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP＋BP＝PC． 29 解：成立．证明如下： 在PC上取一点D，使PD＝PA，连接AD. ∵∠APD＝∠ABC＝60°，∴△APD为等边三角形． ∴AP＝AD，∠PAD＝60°. ∴∠PAB＋∠BAD＝60°. 又∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＋∠DAC＝60°. ∴∠PAB＝∠DAC. 又∵