第5章 5～7节阶段测试-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

第五章圆☑ 5~7节阶段测试 一、选择题（每小题6分，共48分） 5.如图，过⊙O外一点P作圆的切线PA,PB, 1.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A, A,B为切点，AC为直径，若∠P=50°，则 B,C,其中，点B的坐标为(4,4)，则该圆弧所 ∠C的度数为( ) 在圆的圆心坐标为( B A.55° B.60° C.65° D.70 A.(2,1)B.(2,2)C.(2,0)D.(2,-1) 6.如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点 2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三 10时的B,D两点并延长，交过整点8时的切 块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到 线于点P,若表盘的半径长为√3，则PC的长 与原来一样大小的圆形镜子的碎片是() 度为() 0 ② ③ 63 A.① B.② A.3 B.2 C.2√3 D.3√3 C.③ D,均不可能 7.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延 长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的 动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示 度数是() 意图.图②中，点A在直线1上往复运动，推 动点B做圆周运动形成⊙O,AB与BO表示 曲柄连杆的两直杆，点C,D是直线L与⊙O ED 的交点；当点A运动到E时，点B到达C;当 点A运动到F时，点B到达D.若AB=12, A.70° B.110° C.140° D.160° OB=5,则下列结论正确的是() 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3,6), B B(1,4),C(1,0),则△ABC外接圆的圆心坐 标是( EA F\C O ② A.FC=3 B.EF=12 o C C.当AB与⊙O相切时，EA=4 A.(4,2) B.(4,3)C.(5,3) D.(5,2) D.当OB⊥CD时，EA=AF 做神龙题得好成绩 47 ☑同行学案学练测数学九年级下LJ 8.刘徽是我国古代伟大的数学家，他在注释《九 时，⊙P与坐标轴相切， 章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的 是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出 了内切圆直径的多种表达形式.如图， 0 Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分 别为c,a,b,则可以用含c,a,b的式子表示出 三、解答题（共20分） △ABC的内切圆直径d,下列表达式错误的 13.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点， 是() D为AC的中点，过C作⊙O的切线交OD A.d=a+b-c 的延长线于点E,交AB的延长线于点F,连 B.d= 2ab a+b+c 接EA (1)求证：EA与⊙O相切. C.d=√2(c-a)(c-b) (2)若CE=3,CF=2,求⊙O的半径. D.d=(a-b)(c-b) 二、填空题（每小题8分，共32分） 9.已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角 形内切圆的半径为 10.如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别 为D,E,F,且∠C=90°，AB=13,BC=12, 则BF= D 0 11.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA 分别相切于点D,E,F,且AD=2,△ABC 的周长为14，则BC的长为 E 12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x一2 与x轴、y轴分别交于点B,C,半径为1的 ⊙P的圆心P从点A(4,m)出发以每秒 √2个单位长度的速度沿射线AC的方向运 动，设点P运动的时间为t秒，则当t= 48做神龙题得好成绩培优专题13：圆与锐角三角函数 5 12 1.C [解析]，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B, 六AB⊥BC,∠ABC=9O.sin∠BAC=BC=1, AC=3设 BC=x,AC=3x,∴.AB=√AC-BC=√(3x)-x 7.(1)证明：∠ADC=∠G,∴.AC=AD.AB为⊙O的直 =2Ex,0B=2AB=反x,tam∠B0C=BC=是 OB√2x 径，BC=BD,∠1=∠2.(2)解：如图，连接DF. :AC=AD,AB是⊙O的直径，.AB⊥CD,CE=DE, √2 21 .FD=FC=10.,点C,F关于DG对称，∴.DC=DF= 3.3 10,DE=i:am∠I-号，EB=DB,m∠=2 又② [解析]如图，作直径AD,连接CD.AB与⊙O相切 4 "∠1=∠2，tan∠2=2， 于点A,∴.OA⊥AB,∴∠DAB=90°，即∠BAC+∠DAC AE+EB-29 ⊙0的半径为翠， =90°.，AD为直径，∴.∠ACD=90°，即∠D十∠DAC= 90°，∴.∠D=∠BAC.在Rt△ADC中，CD= VAD-AC-V6-2-4 tanD-cp- tanBAC-2 4 5~7节阶段测试 1.C2.A3.C4.D5.C6.B7.C8.D 9.110.1011.512.1或3或5 13.(1)证明：如图，连接OC.EF为切线，∴∠OCE=90°， D为AC中点，.OE⊥AC,.EC=EA,∠ECA= 5 [解析]如图，连接PB,PE.:⊙P分别与OA,BC相 ∠EAC.:OA=OC,∴.∠OCA=∠OAC,∴.∠OAC+ ∠EAC=∠OCA十∠ECA=90°，即∠EAO=90°，∴.EA 切于点E,B,∴.PB⊥BC,PE⊥OA.:BC∥OA,∴点B, 与⊙O相切.(2)解：如图，连接BC.:AB为直径， P,E在条直线上.A(2,0),B(1,2),∴.AE=1,BE= ∴∠BCA=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°.EF为切线， 2,∴tan∠ABE= 能=女：∠DF=∠ABE, .∠BCF+∠BCO=90°，且∠BCO=∠CBA,∴.∠BCF a∠rDE=2 =∠CAR.:∠F=∠R,△BCr∽ACAE,- C示.由(1)知EA为⊙0的切线，则AE=CE=3.在 B B R△AEF中，EF=CE+CF=5,可求得AF=4,∴是 2,解得BF=1,AB=AF-BF=3,∴⊙0的半径 B 6是[解析]如图，连接D0,0E,设PC=:AD,DE都 为 是⊙O的切线，∴DA=DE=3.又，EF,FB都是⊙O的 切线，∴.EF=FB=3一x,∴在Rt△DCF中，由勾股定理 5 得6--十4，氟得-号则0DF瓷- 8正多边形和圆 10.√5一1[解析]设EG=x.易知：∠AEB=∠ABE= 第1课时圆内接正多边形 ∠EAG=36°，∠BAG=∠AGB=72°，∴.AB=BG=AE 1.A2.543.72°4.144 =2.:∠AEG=∠AEB,∠EAG=∠EBA,∴.△AEG∽ 5.2√6[解析]如图，连接OM,过点O作OH⊥FM于点 △BEA,.AE2=EG·EB,.22=x(x十2)，解得x= H.,OABCDE为正六边形，.∠FOG=120°.：点M为 -1+5或x=-1-√5（舍去），.EG=√5-1. 劣弧FG的中点，∴.∠FOM=60°.，OH⊥FM,OF=OM, 11.4√3[解析]如图，连接OC,OB,过点O作ON⊥CE于 ∠OFH=60',∠OHF=90,FH=2FM=22,OH 点N.多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB=60° =√3FH=2√6 .OC=OB,.△COB是等边三角形，.∠OCM=60°， H .0c= -9:20v=00N=30c= sin60° 2 3,CN=2,∴CE=2CN=4,∴该圆的内接正三角形 D 6.解：如图所示，四边形ABCD即为所求. ACE的面积=3×号×4×25=4g 3 D B 7.解：如图所示，⊙O及六边形AEFBCD即为所求. 12.①0 5 [解析]如图，连接BD.:CE=DE=2CD=司 X1=,BE=√()》'+1P-在R△ABD中， BD=√I+1=√2.：∠DBE=∠FCE,∠CFE= 1 、∠BDE,∴△DEB∽△FEC,品=能，E=后 2 8.A[解析]如图，连接AE,EI,AH,过点J作JM⊥EI于 点M.ABCDEF是正六边形，∠DEF=∠F=120，° ..FC=/10 5 FA=FE,∠FEA=∠FAE=30°，∠AED=90°.同 理，∠DEI=∠EIH=90°，.∠AED+∠DE=180°， ∴点A,E,I共线.设IH=IJ=JE=a.,JM⊥EI, ∴BM=M-9AI=2BI=25a,∠API= ∠AHl,∴tan∠API=tan∠AHI=A-2V3a=2/5. HI a 13.√13-1[解析]如图，连接AD交PM于点O,则点O 是圆心，过点O作ON⊥DE于点N,连接MF,取MF的 中点G,连接GH,GQ.由对称性可知：OM=OP=EN= DN=2,由正六边形的性质可得ON=4√5，∴.OD= √DN2+ON=2√13=OF,.MF=2√13-2.由正六 9.B 边形的性质可知：△GFH,△GHQ,△GQM都是正三角 同行学案学练测·17·