5.5确定圆的条件2圆内接四边形的性质定理及其推论习题课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

确定圆的条件 圆内接四边形的性质定理及其推论 5.5.2 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A的度数是(　　) A．60°　 B．50°　 C．100°　 D．80° 1 2 【答案】 D 【点拨】 ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A＋∠C＝180°. ∴∠A＝180°－∠C＝180°－100°＝80°. 3 2 【2023·泰安肥城市开学检测】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，则⊙O的半径为(　　) 【答案】 B 【点拨】 5 3 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，连接BD，若∠BCD＝120°，则∠BDE的度数是(　　) A．25° B．30° C．32° D．35° 【答案】 B 【点拨】 连接BE.∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°. 又∵∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°. ∴∠BED＝∠BAD＝60°. ∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°. ∴∠BDE＝90°－∠BED＝90°－60°＝30°. 7 6 4 【点拨】 9 5 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝114°，则∠DCE的度数是(　　) A．124°　 B．114°　 C．94°　 D．66° B 6 如图，以BC为直径作⊙O，分别与AB，AC交于F，E两点，若AB＝6，BC＝5，EF＝3，则BE的长为________． 11 【点拨】 12 40° 7 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线相交于点E，AB，DC的延长线相交于点F．若∠A＝55°，∠F＝30°，则∠E＝________． 【点拨】 ∵∠A＝55°，∠F＝30°， ∴∠BCF＝∠A＝55°，∠ADC＝180°－∠F－∠A＝95°. ∴∠ECD＝∠BCF＝55°. 又∵∠ADC＝∠E＋∠DCE，∴∠E＝40°. 14 144°　 8 【2022·雅安】如图，∠DCE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，则∠BOD的度数为________． 【点拨】 ∵∠DCE＝72°，∴∠A＝72°. ∴∠BOD＝2∠A＝144°. 16 32°或148° 9 已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于点D，若 ∠COD＝32°，则∠B的度数为____________． 【点拨】 本题没有给出图形，点B可能在弦AC所对的优弧上，也可能在弦AC所对的劣弧上．易因考虑不全而漏掉其中一种情况． 18 10 【点拨】 【答案】 C 20 11 【2023·烟台芝罘区期末】如图，以△ABC 的边BC为直径的半圆O交AB，AC于D，E两点，连接DE，若AD∶BD＝1∶3, AE＝DE＝2，则半圆O的半径长为(　　) 【点拨】 22 【答案】 B 12 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BE，DF是⊙O的两条直径．求证：∠ECF＝∠A． 24 13 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE． (1)求证：∠A＝∠AEB； 26 证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A＋∠BCD＝180°. 又∵∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE. ∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB.∴∠A＝∠AEB. 解：∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形． 又∵EO⊥CD，∴CF＝DF. ∴EO是CD的垂直平分线．∴ED＝EC. ∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC. ∴△DCE是等边三角形．∴∠AEB＝60°. ∴△ABE是等边三角形．∴∠A＝60°. (2)连接OE，交CD于点F，若OE⊥CD，求∠A的度数． 14 【2022·威海】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E． (1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE； 29 证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 点E在CD的延长线上， ∴∠ADE＝∠ABC. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. 又∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADE. (2)若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC的值． 15 32 A．4 B．2 C． D．4 连接OA，OC. ∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°， ∴∠ADC＝45°.∴∠AOC＝90°. 由勾股定理得OA2＋OC2＝AC2， 又∵OA＝OC，AC＝4，∴OA＝2. ∴⊙O的半径为2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB，交CB的延长线于点E．若BA平分∠DBE，AD＝8，CE＝2，则AE的长度为________． 连接AC.∵BA平分∠