5.6.4三角形内切圆-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

第五章 圆 5.6 直线和圆的位置关系 第4课时 三角形内切圆 情 境 导 入 第4课时 三角形内切圆 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C A B C A B C A B C A B C 第一种情况 第二种情况 第三种情况 第四种情况 请问：哪种情况的裁剪可以使裁下的圆的面积最大？ 情境导入 新课探究 课堂小结 新 课 探 究 ①做一做发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形纸片的各边都 ． ②如何确定这个圆的圆心及半径？ ③作图试一试. 第4课时 三角形内切圆 相切 一起探究一下吧！ 新课探究 情境导入 课堂小结 探究：三角形内切圆的作法 思考下列问题： 1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上. O M A B C N 新课探究 情境导入 课堂小结 探究：三角形内切圆的作法 思考下列问题： 2．如图，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上. O A B C 作法： A B C 1.作∠B，∠C的平分线,BM和CN，交点为I. I 2.过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3.以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆. M N D 你能画出一个三角形的内切圆吗? 试一试 新课探究 情境导入 课堂小结 定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等； 性质： C B A D F E O r 2.三角形的内心在三角形的角平分线上； 归纳： 思考：一个三角形有几个内切圆？一个圆有几个外切三角形？ 新课探究 情境导入 课堂小结 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA＝OB＝OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离 相等； 2.OA,OB,OC分别平分∠BAC, ∠ABC,∠ACB 3.内心在三角形内部． o A B C O A B C 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 如图,在△ABC中,∠A＝68°,点I是内心,求∠BIC的度数 新课探究 情境导入 课堂小结 解：∵点I是△ABC的内心， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB. 因而 ∠1＋∠2＝(ㄥABC＋ㄥACB) ＝(180°-∠A) ＝(180°-68°) ＝56°. ∠BIC＝180°-(∠1＋∠2) ＝180°-56° ＝124°. （2）如图,在△ABC中,∠A＝80°,点I是内心,求∠BIC的度数. 探究： （3）如图,在△ABC中, 点I是内心,求∠BIC的度数与∠A的关系. 若点I是外心呢？ 新课探究 情境导入 课堂小结 160° ∠BIC＝2∠A. 练习：如图，点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E. 求证：EB＝EI＝EC. A B C I D E 证明：连接BI. ∵I是△ABC的内心, ∴∠3＝∠4. ∵∠1＝∠2，∠2＝∠5, ∴∠1＝∠5. ∴∠1＋∠3＝∠4＋∠5. ∴∠BIE＝∠IBE. ∴EB＝EI. 又∵EB＝EC, ∴EB＝EI＝EC. 1 2 3 4 5 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 第4课时 三角形内切圆 通过本节学习你有哪些收获和疑惑？ （1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心 （2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点 （3）三角形内心到三边的距离相等 THANK YOU $