5.10 圆锥的侧面积 习题课件-2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学下册

圆锥的侧面积 5.10 【2022·赤峰】如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为 12 cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为(　　) A．10 cm B．20 cm C．5 cm D．24 cm 1 2 【答案】 D 【点拨】 设母线长为R cm，由题意得，πR＝2π×12，解得R＝24，∴母线长为24 cm. 3 2 一个圆锥的母线长为3 cm，侧面展开图(扇形)的圆心角为120°，则这个圆锥的底面圆半径为 (　　) 【答案】 A 【点拨】 5 120° 3 【2022·云南】某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30 cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是________． 【点拨】 7 26＋10π　 4 【2022·鸡西】已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为__________． 【点拨】 ∵圆锥底面圆的半径是5，高是12，∴圆锥的母线长为13，∴这个圆锥的侧面展开图的周长＝2×13＋2π×5＝26＋10π. 9 5 【2023·东营】如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 A 【点拨】 11 80π 6 用一块弧长为16π cm的扇形铁片做一个高为6 cm的圆锥形工件侧面(接缝处忽略不计)，那么这块扇形铁片的面积为________cm2． 12 【点拨】 13 7 【2022·济宁模拟】如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是(　　) A．15π B．24π C．20π D．10π 【答案】 B 【点拨】 15 3π　 8 【点拨】 17 9 【母题：教材P59习题T4】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ 4，BC＝3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周所得几何体的表面积是________． 【点拨】 本题易因误认为以斜边所在直线为轴，将直角三角形旋转一周所得几何体的表面积是两个共底的圆锥的侧面积与一个底面积之和而致错． 19 10 如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD长为半径，画圆弧DE得扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上)，若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径是(　　) 【答案】 D 【点拨】 3π　 11 【点拨】 12 24 【点拨】 13 【2022·潍坊】在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边所在直线为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件画出如下示意图． 27 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到的，所以它们的侧面积相等．” 你认同小亮的说法吗？请说明理由． 14 如图，圆锥底面直径AB＝8，侧面积为32π，C为圆锥母线BD的中点，一只蚊子落在了C点处，若蜘蛛从A点出发，它捉到蚊子需要爬行的最短距离是多少？ 30 15 33 (2)用该扇形铁皮围成一个圆锥(接缝处忽略不计)，求圆锥底面圆的半径． 16 工人师傅要在如图所示的边长为40 cm的正方形铁皮ABCD上裁剪下一块完整的圆形铁皮和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥模型．(接缝处忽略不计) (1)请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案(画出示意图)． 36 解：设计的三种裁剪方案示意图如图①②③所示 (答案不唯一)． (2)哪种裁剪方案使得正方形铁皮ABCD的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆的半径． A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．3cm 圆锥的底面圆的周长为＝2π(cm)，设这个圆锥的底面圆的半径为r cm，则2πr＝2π，解得r＝1，即这个圆锥的底面圆半径为1 cm. 设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，由题意得2π×10＝，解得n＝120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°. 设底面半径为R，则底面周长＝2πR， ∴圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝15π，∴R＝3. ∵扇形铁片的弧长为16π cm， ∴圆锥的底面周长为16π cm， ∴圆锥的底面半径为＝8(cm)． 由勾股定理得圆锥的母线长为＝10(cm)，∴扇形铁片的面积为×16π×10＝80π(cm2)． 根据三视图可得该几何体为圆锥，圆锥的母线长为5，底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆面积＝π×＝9π，侧面积＝5×π×＝15π，所以圆锥的全面积＝9π＋15π＝24π. 已知一个圆锥的底面圆半径等于母线长的一半，高是，