数学（重庆卷）-学易金卷：2024年中考第三次模拟考试

2024年中考第三次模拟考试（重庆卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的绝对值是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果． 【详解】 解：的绝对值是2024． 故选：A． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式的应用，熟记相关运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式分别计算即可． 【详解】解：A． ，故选项错误，不合题意； B． ，故选项正确，符合题意； C． ，故选项错误，不合题意； D． ，故选项错误，不合题意． 故选：B 3．下列四个图形中，属于轴对称图形的是（    ） A．B． C．D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果沿某一条直线对折，折线两边能完全重合，则这个图形就是轴对称图形． 根据轴对称图形的定义即可解答． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：选项A、B、D不是轴对称图形，选项C是轴对称图形． 故选：C． 4．如图，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查了两直线平行同位角相等，熟记相关结论即可.由题意得，据此即可求解． 【详解】解：如图所示：    ∵， ∴ ∴ 故选：C 5．估计的值应在（    ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 【答案】C 【分析】 此题主要考查了无理数的估算、二次根式的运算，应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可判定选择项． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选C． 6．如图，是以点O为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是，则为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，理解此定义及性质是解题关键．根据位似的性质得，再根据相似三角形的性质进行求解即可得 【详解】解：∵是以点为位似中心经过位似变换得到的，， ∴， ∵与的面积的比， ∴与的相似比为， ∴， 故选A． 7．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第个图有颗棋子，第个图有颗棋子……那么，第个图中的棋子数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，第个图中棋子的枚数为，即可判断第个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察题图， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， …… 发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多， ∴第个图中的棋子数为：， ∴第个图中的棋子数是：． 故选：B． 8．如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，连接，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据圆的切线性质，圆的基本性质，特殊角的函数值计算选择即可． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的切线性质，圆的基本性质，特殊角的函数值，熟练掌握圆的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键． 9．如图：正方形中，点E、F分别是、边上的点，连接，交于点N，的角平分线交于M，过点M作分别交于点H，交于点Q，连接，若，，则用含a的代数式表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、平行线的性质等知识，利用全等三角形的性质探究角的关系是解答的关键．先证明得到，进而证得，再证明得到，，进而证明得到，利用三角形的外角性质求得，进而可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴，又 ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10．已知两个实数x、y，可按如下规则进行运算：计算的结果，得到的数记为，称为第一次操作．再从x、y、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从x、y、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去．以下结论正确的个数为（    ） ①若x、y为方程的两根，则； ②对于整数x、