数学（重庆卷）-学易金卷：2024年中考第二次模拟考试

2024年中考第二次模拟考试（重庆卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列数中最小的是（    ） A． B．2023 C． D．2024 【答案】C 【分析】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．据此判断即可． 【详解】 解：， 所给的数中最小的是． 故选：C 2．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的运算．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 3．下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念解答即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 4．下列四个点，在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，根据反比例函数的解析式可知，四个选项中，横、纵坐标乘积为6的即为正确答案． 【详解】解：A，，不在的图象上，不合题意； B，，不在的图象上，不合题意； C，，在的图象上，符合题意； D，，不在的图象上，不合题意； 故选C． 5．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查位似变换，相似图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握“两位似图形的面积比等于对应边比的平方”． 【详解】解：∵四边形和是以点O为位似中心的位似图形， ∴四边形四边形， ∴， 故选：． 6．估计的值在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，先根据二次根式的混合运算法则进行计算，并估算无理数的大小即可得出答案． 【详解】 解： ， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 7．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（    ） A．25 B．29 C．33 D．37 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知第n个图形有根木棍，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个图形有根木棍， 第②个图形有根木棍， 第③个图形有根木棍， ……， 以此类推，可知，第n个图形有根木棍， ∴第⑧个图形木棍的根数是， 故选：C． 8．如图，点在上，，延长交于点，，，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接，作于点，结合已知条件，利用圆周角定理及直角三角形性质可得，，再由特殊锐角的三角函数值求得，再结合等腰直角三角形性质及三角形内角和定理可求得，然后利用三角函数分别求得的长度，最后利用线段的和差即可求得答案，正确作出辅助线构造直角三角形并求得是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，作于点， ∵， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 故选：． 9．如图，点E为正方形的对角线上的一点，连接，过点E作交于点F，交对角线于点G，且点G为的中点，若正方形的边长为，则的长为（　　）． A．2 B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】 如图，过点F作于点H，先证明是等腰直角三角形，得到，再证明得到，，求出，得到，证明，得到，求出（负值舍去），则 ，，即可得到． 【详解】 解：如图，过点F作于点H， ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点G为EF的中点， ∴， ∴ ∴， ∵正方形的边长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴（负值舍去）， ∴ ， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了正方形的性质，相似三角