甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

永昌县第一高级中学2023—2024—2第一次月考试卷 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：湘教版必修第一册第6章､必修第二册第1章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在以下调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 B. 调查一批玉米种子的发芽率 C. 调查一批炮弹杀伤半径 D. 调查一个县各村的粮食播种面积 2. 若向量是两个单位向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下（单位：分）： 则这组数据的分位数为（ ） A. 91 B. 90 C. 89.5 D. 89 4. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在北京冬奥会期间，共有超过1.8万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务.据统计某高校共有本科生1000人，硕士生200人，博士生20人申请报名做志愿者，现用分层随机抽样方法从中抽取一批志愿者，若抽取的博士生是4人，则从该高校抽取的志愿者总人数为（ ） A. 224人 B. 244人 C. 264人 D. 294人 6. 若向量，则在上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，若与垂直，则（ ） A. B. C. D. 8. 某班50名学生骑自行车，骑电动车到校所需时间统计如下： 到校方式 人数 平均用时（分钟） 方差 骑自行车 20 30 36 骑电动车 30 20 16 则这50名学生到校时间方差为（ ） A. 48 B. 46 C. 28 D. 24 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组向量中，能作为基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角的对边分别为，则下列对的个数的判断正确的是（ ） A. 当时，有两解 B. 当时，有一解 C. 当时，无解 D. 当时，有两解 11. 某校为了更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类､科技创新类､体艺特长类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习.现对该校5000名学生的选课情况进行了统计，如图1，并用分层随机抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图2.则下列说法正确的是（ ） A. 满意度调查中抽取的样本容量为5000 B. 该校学生中选择学科拓展类课程人数为1250 C. 该校学生中对体艺特长类课程满意的人数约为875 D. 若抽取的学生中对科技创新类课程满意的人数为30，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，则__________. 13. 在中，已知向量与满足，且，则角__________. 14. 二战期间，盟军统计学家将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数.假设德军某月生产的坦克总数是，缴获的该月生产的辆坦克序列号从小到大为，即最大序列号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为坦克的序列号是连续编号的，所以缴获坦克的序列号，相当于从中随机抽取的个整数，这个数将区间分成个小区间，其中前个区间已知，最右边的区间未知（由于未知）.由于这个数是随机抽取的，所以可以用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值.例如，某月盟军缴获坦克的序列号是，则统计学家利用上述方法估计德军该月生产的坦克数约为__________辆. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为. （1）写出向量的坐标; （2）如果四边形ABCD是平行四边形，求点的坐标. 16. 某高校共有“机器人”兴趣团队20个，将这20个团队分为甲､乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲､乙两组的成绩如下（单位：分）： 甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142 乙：12