9.4探索三角形相似的条件3用三边关系判定两个三角形相似习题课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第九章 图形的相似 用三边关系判定两个三角形相似 9.4.3 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF与△ABC相似时，△DEF的另两边长可以是(　　) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 1 C 2 下列图形不一定相似的是(　　) A．两个等边三角形 B．各有一个角是110°的两个等腰三角形 C．两个等腰直角三角形 D．各有一个角是45°的两个等腰三角形 2 【点拨】 【答案】D A选项，正确，根据三边对应成比例来判定；B选项，正确，根据两角对应相等来判定；C选项，正确，根据两角对应相等来判定；D选项，45°的角可能是顶角，也可能是底角，没有指代清楚，故错误． 4 如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是(　　) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 3 C 【2023·济南历城区月考】如图，在正方形网格中，与△ABC相似的三角形是(　　) A．△AFD B．△AED C．△FED D．不能确定 4 A 5 【点拨】 8 【答案】A 9 一个三角形木架三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，用长为60 cm和120 cm的两根木条，做一个与其相似的三角形木架，要求以其中一根作为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有(　　) A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 6 10 【点拨】 【答案】B 11 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6的正方形网格中作出格点三角形ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形ADE只算一个)， 这样的格点三角形一共有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7 【点拨】 【答案】C 如图，使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个. 13 【母题：教材P105习题T2】如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由． 8 15 如图，已知O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点．求证：△ABC∽△DEF. 9 17 如图，四边形ABCD、四边形CDEF、四边形EFGH都是边长相等的正方形． 10 (1)△ACF与△GCA相似吗？说明你的理由． (2)求∠1＋∠2的度数． 【解】∵△ACF∽△GCA， ∴∠1＝∠CAF. ∴∠1＋∠2＝∠CAF＋∠2＝∠ACB. 易知∠ACB＝45°，∴∠1＋∠2＝45°. 11 证明的途径可以用下面的框图表示． ①处填________________，②处填__________． ∠A＝∠A′ 25 我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC就是格点三角形，设每个小正方形的边长为1. 12 (1)在图①中，有格点D，E，再找一个格点P，使这三点所成的△PDE与△ABC相似． (2)在图②中，有格点M，N，再找一个格点Q，使这三点所成的△QMN与△ABC相似，且△QMN面积最大． 30 【2023·菏泽期中】已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m＋n的值为(　　) A．10＋或5＋2 B．15 C．10＋ D．15＋3 当3，4为直角边长，6，8也为直角边长时，易知两个直角三角形相似，不合题意； 当4和8分别为两个直角三角形的斜边长时，m＝＝，n＝＝2，因为＝＝＝，所以两个直角三角形相似，不合题意； 当3，4为直角边长，8为斜边长时，m＝＝5， n＝＝2，此时两直角三角形不相似，故m＋n＝ 5＋2；当6，8为直角边长，4为斜边长时，n＝＝10，m＝＝，此时两直角三角形不相似，故m＋ n＝10＋.故选A. 根据三角形的三边关系可知，长为120 cm的木条不能作为一边，设从长为120 cm的木条截下的两段的长分别为 x cm，y cm(x<y，x＋y≤120)，易得长为60 cm的木条不能与75 cm的一边对应．当长为60 cm的木条与100 cm的一边对应时，＝＝，解得x＝45，y＝72；当长为60 cm的木条与120 cm的一边对应时，＝＝，解得x＝37.5，y＝50.故不同的截法有两种． 【解】△ABC和△DEF相似．理由如下：根据勾股定理，得AB＝2，BC＝5，AC＝；DF＝2，DE＝4，EF＝2.∵＝＝，∴△ABC∽△DEF. 【证明】∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点， ∴DE＝AB，EF＝BC，DF＝AC， 即＝＝＝，∴△A