9.4探索三角形相似的条件1用角的关系判定两个三角形相似习题课件2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第九章 图形的相似 用角的关系判定两个三角形相似 9.4.1 如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE＝∠C，则AD∶AC等于(　　) A．AE∶AC B．DE∶BC C．AE∶BC D．DE∶AB 1 B 2 2 【点拨】 【答案】D 4 【2023·青岛即墨区期中】如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3 【点拨】 【答案】D ①∵∠A＝∠A，∠1＝∠3，∴△ADE∽△ABC.②∵∠3＝∠2，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD.③∵∠A＝∠A，∠1＝∠2，∴△ADE∽△ACD.④∵∠1＝∠3，∴DE∥BC.∴∠BCD＝∠CDE.又∵∠3＝∠2，∴△CDE∽△BCD.∴图中的相似三角形有4对． 6 如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件，使△ACD∽△ABC．添加的条件是________________． 4 ∠ACD＝∠B (答案不唯一) 【2022·菏泽】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC． 5 【证明】∵BE＝BC，∴∠C＝∠CEB. ∵∠CEB＝∠AED，∴∠C＝∠AED. ∵AD⊥BE，∴∠D＝∠ABC＝90°， ∴△ADE∽△ABC. 6 10 【点拨】 【答案】A 找准相似三角形的对应边，才能准确写出对应线段所成的比例式． 【点易错】 两个相似三角形中，相等的角是对应角，对应角的对边是对应边． 11 【2023·东营】如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°.若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为(　　) A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2 7 【点拨】 【答案】C 13 【母题：教材P99例1】如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC∶OC＝1∶2，过点C作CD∥OB交AB于点D，CD＝2，则B点的纵坐标为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 8 【点拨】 【答案】C 15 9 【点拨】 17 如图，在△ABC中，AB＝AC，若△ABC≌△DEF，且点A在DE上，点E在BC上，EF与AC交于点M.求证：△ABE∽△ECM. 10 【证明】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B. 又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE， ∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM. 【2023·湘潭】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高． 11 (1)证明：△ABD∽△CBA． 【证明】∵AD是斜边BC上的高，∴∠BDA＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC. 又∵∠B为公共角，∴△ABD∽△CBA. (2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长． 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点P为AB上一点，连接PD，PC，∠DPC＝90°. 12 (1)求证：△APD∽△BCP. 【证明】∵∠A＝90°，∠DPC＝90°， ∴∠ADP＋∠DPA＝90°，∠DPA＋∠BPC＝90°， ∴∠ADP＝∠BPC.又∵∠A＝∠B＝90°， ∴△APD∽△BCP. (2)若点P恰好为AB的中点，且AB＝8，DA＝3，求PC的长. 【点技巧】 26 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF＝BD．BF的延长线交AC于点E. 13 (1)求证：AB·AD＝AF·AC． (2)若∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，求DF的长． 30 【2022·武威】若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝(　　) A． B． C． D． ∵△ABC∽△DEF，∴＝＝＝. 如图，△AOB∽△COD，下列各式中正确的有(　　) ①＝； ②＝； ③＝； ④＝. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠CAD＋∠ADC＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠BDE＋ ∠ADC＝120°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB，∴＝.∵BD＝4DC，∴设DC＝x，则BD＝4x， ∴BC＝AC＝5x，∴＝，∴AD＝3. ∵CD∥OB，∴∠ADC＝∠ABO，∠ACD＝∠AOB， ∴△ACD∽△AOB，∴＝.∵AC∶OC＝1∶2，∴＝.∵CD＝2，∴＝，解得OB＝6，∴B点的纵坐标为6. 【2023·乐山】如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F.若＝，则＝________． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵＝，∴