9.4探索三角形相似的条件2用边角关系判定两个三角形相似习题课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

鲁教五四版 八年级下 第九章 图形的相似 用边角关系判定两个三角形相似 9.4.2 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是(　　) 1 2 【点拨】 【答案】C 3 2 【点拨】 【答案】B 5 【2023·济南槐荫区期中】如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP. 3 7 在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且 AD＝2，点E在边AC上，当AE＝________时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似． 4 【点拨】 9 【点易错】 10 【2023·济南市中区一模】如图，△ABC中，∠C＝80°，AC＝4，BC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①② D．④ 5 【点拨】 【答案】A 12 【2023·绍兴】如图，在△ABC中，D是边BC上的点(不与点B，C重合)．过点D作DE∥AB交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F，N是线段BF上的点， BN＝2NF，M是线段DE上的点，DM＝2ME. 若已知△CMN的面积，则一定能求出(　　) A．△AFE的面积 B．△BDF的面积 C．△BCN的面积 D．△DCE的面积 6 13 【点拨】 14 【答案】D 15 7 【点拨】 17 【2023·济南历下区期中】如图，已知点 B，C在线段AD上，且AB＝9，CD＝4，△PBC是边长为6的等边三角形．求证：△ABP∽△PCD． 8 19 【2023·济南历城区月考】如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝4，AE＝2，AC＝8. 9 (1)求CD的长． (2)求证：△ABE∽△ACB． 【2023·枣庄滕州市模拟】如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，∠BAC＝∠AED． 10 (1)求证：AB·AD＝BC·AE. 如图，在△ABC中，点D，G分别在边AB，BC上，∠ACD＝∠B，AG与CD相交于点F. 11 (1)求证：AC2＝AD·AB． 29 如图，在△ABC中，BA＝BC＝20 cm，AC＝30 cm，点P从点A出发，沿AB以4 cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3 cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为x s. 12 (1)当PQ∥BC时，求x的值． (2)△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由． 33 根据勾股定理，BC＝＝，AC＝＝ ，AB＝＝2.所以AB2＋BC2＝AC2.所以△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.所以，夹直角的两边的比为 ＝2，观察各选项，只有C选项中的三角形与所给图形的三角形相似． 【2023·济南历下区期末】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若＝，则图中一定相似的三角形是(　　) A．△BOA∽△BAD B．△BOA∽△COD C．△BOC∽△BCD D．△COB∽△CBA ∵＝，∠AOB＝∠DOC，∴△BOA∽△COD. 【证明】∵四边形ABCD是正方形，BP＝3PC， Q是CD的中点，∴QC＝QD＝AD，CP＝AD， ∴＝.又∵∠ADQ＝∠QCP＝90°， ∴△ADQ∽△QCP. 或 当＝时，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE＝＝＝；当＝时，∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC，此时AE＝＝＝.综上所述，当 AE＝或时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似． 当＝或＝时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，本题容易因考虑问题不全面出现漏解． 题图①中阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；题图②中阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；题图③中，4－1＝3，6－4＝2，＝，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似；题图④中，两三角形夹相等的角的对应边不成比例，故两三角形不相似． 连接ND.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠ECD＝∠FDB， ∠FBD＝∠EDC，∠BFD＝∠A，∠A＝∠DEC.∴△FBD∽△EDC，∠NFD＝∠MEC. ∴＝.∵DM＝2ME，BN＝2NF， ∴NF＝BF，ME＝DE.∴＝，∴＝. 又∵∠NFD＝∠MEC，∴△NFD∽△MEC.∴∠ECM＝∠FDN.∵∠FDB＝∠ECD，∴∠MCD＝∠NDB.∴MC∥ND.∴S△MNC＝S△MDC.∵DM＝2ME，∴S△MCE＝S△DMC＝ S△MNC.∴S△DCE＝3S△MCE＝S△CMN. 【2023·常德】如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90