9.3 相似多边形 习题课件 2023--2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第九章 图形的相似 相似多边形 9.3 下列说法中正确的是(　　) A．各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形 B．各边成比例的两个多边形是相似多边形 C．边数相同的两个多边形是相似多边形 D．边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形 1 D 2 【2023·潍坊期中】如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是(　　) A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似 2 【点拨】 【答案】A 三个矩形的各角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为4∶6＝2∶3，1.5∶2＝3∶4，2∶3，∴甲和丙相似． 4 【2023·青岛市北区期中】如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于(　　) A．55° B．65° C．75° D．85° 3 【点拨】 【答案】B ∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°， ∠G＝90°，∴∠E＝∠A＝85°，∠G＝∠C＝90°，∴∠B＝360°－∠A－∠D－∠C＝360°－85°－120°－90°＝65°. 6 4 【点拨】 【答案】C 8 【2023·烟台芝罘区期末】如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 5 【点拨】 【答案】C 设小方格的边长为1，则AB＝8，EF＝4.∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴相似比＝AB∶EF＝8∶4＝2∶1. 10 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2∶3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5∶4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似，且相似比为(　　) A．5∶6 B．6∶5 C．5∶6或6∶5 D．8∶15 6 11 【点拨】 ∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为2∶3＝10∶15，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的相似比为5∶4＝15∶12，∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的相似比为10∶12＝5∶6. 12 【点易错】 【答案】A 注意相似比的顺序性． 13 【2023·青岛李沧区期中】将等边三角形、菱形、矩形、正方形各边向外平移1个单位长度并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 7 【点拨】 【答案】C 由题意得，两个等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；菱形四条边均相等，所以两个菱形对应边成比例，又易知对应角也相等，所以两个菱形相似；两个矩形对应角相等，但对应边不成比例，所以两个矩形不相似；正方形四条边均相等，所以两个正方形对应边成比例，又易知对应角也相等，所以两个正方形相似． 15 已知矩形OABC∽矩形OA′B′C′，B′(10，5)，AA′＝1 ，则CC′的长是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8 【点拨】 【答案】B 17 9 【点拨】 【答案】D 19 【2023·青岛月考】现有大小相同的正方形纸片若干张，小颖用其中4张拼成一个如图所示的长方形，小亮也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则他要用的正方形纸片的张数至少为________． 16 10 【点拨】 ∵正方形纸片大小相同，∴拼一个与题图形状相同但比它大的长方形，至少长和宽各是原来的2倍，∴至少需要正方形纸片2×8＝16(张)． 21 【2023·菏泽牡丹区期末】如图，在长为8 cm，宽为 4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，求留下矩形的面积． 11 23 如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD＝12，AB＝6，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d， 12 (1)若a＝b＝c＝d＝2，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？为什么？ (2)若矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么等量关系？ 【2023·潍坊青州市月考】已知一矩形长20 cm，宽 15 cm，另一与它相似的矩形的一边长为10 cm，则另一边长为______________． 13 【点拨】 28 如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上一点，以线段AE为边作一个菱形 AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD． 14 (1)求证：EB＝GD． 【证明】∵四边形AEFG和四边形ABCD都为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD.∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠